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科目：
來源：2011年黑龍江省雞西一中高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
我們知道，在△ABC中，記D、E、F分別為BC、CA、AB的中點，則：①．AD、BE、CF相交于一點；②．該點將對應線段分成2：1兩部分；類比這一結論，在四面體A-BCD中，記G1、G2、G3、G4分別為△BCD、△CDA、△DAB、△ABC的重心，則有結論：① ；② ．
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科目：
來源：2011年黑龍江省雞西一中高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知數(shù)列{a
n}（n∈N
*）是首項為1的等差數(shù)列，其公差d＞0，且a
3、a
7+2、3a
9成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）設數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n，求f（n）=
的最大值．
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科目：
來源：2011年黑龍江省雞西一中高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，側面ABB
1A
1，ACC
1A
1均為正方形，∠BAC=90°，點D是棱B
1C
1的中點．
（Ⅰ）求證：A
1D⊥平面BB
1C
1C；
（Ⅱ）求二面角D-A
1C-A的余弦值．
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科目：
來源：2011年黑龍江省雞西一中高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知某高中某班共有學生50人，其中男生30人，女生20人，班主任決定用分層抽樣的方法在自己班上的學生中抽取5人進行高考前心理調(diào)查．
（I）若要從這5人中選取2人作為重點調(diào)查對象，求至少選取1個男生的概率；
（II）若男生學生考前心理狀態(tài)好的概率為0.6，女學生考前心理狀態(tài)好的概率為0.5，ξ表示抽取的5名學生中考前心理狀態(tài)好的人數(shù)，求P（ξ=1）及Eξ．
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科目：
來源：2011年黑龍江省雞西一中高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知拋物線C1、橢圓C2和雙曲線C3在x軸上有共同的焦點，且三條曲線都經(jīng)過點M（1，2），C1的頂點為坐標原點，C2、C3的對稱軸是坐標軸．
（1）求這三條曲線的方程
（2）已知動直線l過點P（3，0），交拋物線C1于A、B兩點，問是否存在垂直于x軸的直線l′，被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出l′的方程；若不存在，說明理由．
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科目：
來源：2011年黑龍江省雞西一中高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
設函數(shù)
（1）寫出定義域及f′（x）的解析式
（2）設a＞0，討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性；
（3）若對任意x∈（0，1），恒有f（x）＞1成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：
來源：2011年黑龍江省雞西一中高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
選做題：平面幾何
已知在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D，過D點作⊙O的切線交AC于E．
求證：（1）DE⊥AC；（2）BD
2=CE•CA．
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科目：
來源：2011年黑龍江省雞西一中高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
選做題：坐標系與參數(shù)方程
已知直線l的參數(shù)方程：
（t為參數(shù)）和圓C的極坐標方程：
．
（1）將直線l的參數(shù)方程化為普通方程；將圓C的極坐標方程化為直角坐標方程，并寫出圓心的極坐標．
（2）試判定直線l和圓C的位置關系．
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科目：
來源：2011年黑龍江省雞西一中高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
選做題：不等式選講．
已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證：
，并指出等號成立的條件．
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科目：
來源：2009-2010學年浙江省杭州市長河高中高三第四次質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
含有3個元素的集合既可表示為{x，1，
}，又可表示為{x
2，0，x+y}，則x
2009+y
2009的值是（ ）
A．1
B．-1
C．2
2009D．（-2）
2009
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