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科目：
來源：2010年江蘇省南通市如東縣栟茶高級中學高考數學一模試卷（解析版）
題型：解答題
已知拋物線G的頂點在原點，焦點在y軸正半軸上，點P（m，4）到其準線的距離等于5．
（I）求拋物線G的方程；
（II）如圖，過拋物線G的焦點的直線依次與拋物線G及圓x
2+（y-1）
2=1交于A、C、D、B四點，試證明|AC|•|BD|為定值；
（III）過A、B分別作拋物G的切線l
1，l
2且l
1，l
2交于點M，試求△ACM與△BDM面積之和的最小值．
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科目：
來源：2010年江蘇省南通市如東縣栟茶高級中學高考數學一模試卷（解析版）
題型：解答題
已知數列{an}，an=pn+λqn（p＞0，q＞0，p≠q，λ∈R，λ≠0，n∈N*）．
（1）求證：數列{an+1-pan}為等比數列；
（2）數列{an}中，是否存在連續(xù)的三項，這三項構成等比數列？試說明理由；
（3）設A={（n，bn）|bn=3n+kn，n∈N*}，其中k為常數，且k∈N*，B={（n，cn）|cn=5n，n∈N*}，求A∩B．
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科目：
來源：2010年江蘇省南通市如東縣栟茶高級中學高考數學一模試卷（解析版）
題型：解答題
已知函數f（x）=x（x-a）
2，g（x）=-x
2+（a-1）x+a（其中a為常數）；
（1）如果函數y=f（x）和y=g（x）有相同的極值點，求a的值；
（2）設a＞0，問是否存在
，使得f（x
）＞g（x
），若存在，請求出實數a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：
來源：2010年江蘇省南通市如東縣栟茶高級中學高考數學一模試卷（解析版）
題型：解答題
如圖，在△ABC中，D是AC中點，E是BD三等分點，AE的延長線交BC于F，求
的值．
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科目：
來源：2010年江蘇省南通市如東縣栟茶高級中學高考數學一模試卷（解析版）
題型：解答題
已知在二階矩陣M對應變換的作用下，四邊形ABCD變成四邊形A′B′C′D′，其中A（1，1），B（-1，1），C（-1，-1），A′（3，-3），B′（1，1），D′（-1，-1）．
（1）求出矩陣M；
（2）確定點D及點C′的坐標．
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科目：
來源：2010年江蘇省南通市如東縣栟茶高級中學高考數學一模試卷（解析版）
題型：解答題
在極坐標系中，直線l的極坐標方程為
，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C的參數方程為
（α為參數），求直線l與曲線C的交點P的直角坐標．
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科目：
來源：2010年江蘇省南通市如東縣栟茶高級中學高考數學一模試卷（解析版）
題型：解答題
選修4-5：不等式選講
已知函數
（a，b，c為實數）的最小值為m，若a-b+2c=3，求m的最小值．
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科目：
來源：2010年江蘇省南通市如東縣栟茶高級中學高考數學一模試卷（解析版）
題型：解答題
今天你低碳了嗎？近來國內網站流行一種名為“碳排放計算器”的軟件，人們可以由此計算出自己每天的碳排放量，如家居用電的碳排放量（千克）=耗電度數×0.785，汽車的碳排放量（千克）=油耗公升數×0.785等，某班同學利用寒假在兩個小區(qū)逐戶進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查．若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，這二族人數占各自小區(qū)總人數的比例P數據如下：
| A小區(qū) | 低碳族 | 非低碳族 | | B小區(qū) | 低碳族 | 非低碳族 |
| 比例P |  |  | | 比例P |  |  |
（1）如果甲、乙來自A小區(qū)，丙、丁來自B小區(qū)，求這4人中恰好有兩人是低碳族的概率；
（2）A小區(qū)經過大力宣傳，每周非低碳中有20%的人加入到低碳族的行列，如果兩周后隨機地從A小區(qū)中任選25個人，記ξ表示25個人中的低碳族人數，求Eξ和Dξ．
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科目：
來源：2010年江蘇省南通市如東縣栟茶高級中學高考數學一模試卷（解析版）
題型：解答題
設函數
．
（1）當m=3時，求f（6，y）的展開式中二項式系數最大的項；
（2）若
且a
3=32，求
；
（3）設n是正整數，t為正實數，實數t滿足f（n，1）=m
nf（n，t），求證：
．
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科目：
來源：2010-2011學年江西省南昌三中高三（下）第六次月考數學試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
設i為虛數單位，則1+i+i2+i3+…+i10=（ ）
A．i
B．-i
C．2i
D．-2i
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