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科目： 來源：2013年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某班聯(lián)歡會舉行抽獎活動，現(xiàn)有六張分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6六個數(shù)字的形狀相同的卡片，其中標(biāo)有偶數(shù)數(shù)字的卡片是有獎卡片，且獎品個數(shù)與卡片上所標(biāo)數(shù)字相同，游戲規(guī)則如下：每人每次不放回抽取一張，抽取兩次．
（Ⅰ）求所得獎品個數(shù)達(dá)到最大時的概率；
（Ⅱ）記獎品個數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目： 來源：2013年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=（x2+ax+a）e-x，（a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底）．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時，求f′（2）；
（Ⅱ）若f（x）在x=0時取得極小值，試確定a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)由f（x）的極大值構(gòu)成的函數(shù)為g（a），將a換元為x，試判斷曲線y=g（x）是否能與直線3x-2y+m=0（ m為確定的常數(shù)）相切，并說明理由．

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科目： 來源：2013年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的兩個焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，過F1的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且△MNF2的周長為8．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過原點(diǎn)O的兩條互相垂直的射線與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，證明：點(diǎn)O到直線AB的距離為定值，并求出這個定值．

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科目： 來源：2013年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)A是由n個有序?qū)崝?shù)構(gòu)成的一個數(shù)組，記作：A=（a1，a2，…，ai，…，an）．其中ai（i=1，2，…，n）稱為數(shù)組A的“元”，S稱為A的下標(biāo)．如果數(shù)組S中的每個“元”都是來自 數(shù)組A中不同下標(biāo)的“元”，則稱A=（a1，a2，…，an）為B=（b1，b2，…bn）的子數(shù)組．定義兩個數(shù)組A=（a1，a2，…，an），B=（b1，b2，…，bn）的關(guān)系數(shù)為C（A，B）=a1b1+a2b2+…+anbn．
（Ⅰ）若，B=（-1，1，2，3），設(shè)S是B的含有兩個“元”的子數(shù)組，求C（A，S）的最大值；
（Ⅱ）若，B=（0，a，b，c），且a2+b2+c2=1，S為B的含有三個“元”的子數(shù)組，求C（A，S）的最大值；
（Ⅲ）若數(shù)組A=（a1，a2，a3）中的“元”滿足．設(shè)數(shù)組Bm（m=1，2，3，…，n）含有四個“元”bm1，bm2，bm3，bm4，且，求A與Bm的所有含有三個“元”的子數(shù)組的關(guān)系數(shù)C（A，Bm）（m=1，2，3，…，n）的最大值．

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科目： 來源：2013年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知全集U={x∈Z||x|＜5}，集合A={-2，1，3，4}，B={0，2，4}，那么A∩∁UB=（ ）
A．{-2，1，4}
B．{-2，1，3}
C．{0，2}
D．{-2，1，3，4}

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科目： 來源：2013年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

復(fù)數(shù) =（ ）
A．1+i
B．-1+i
C．-1-i
D．1-i

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科目： 來源：2013年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

執(zhí)行如圖所示的程序框圖．若輸出，則輸入角θ=（ ）

A．
B．
C．
D．

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科目： 來源：2013年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，且a1＞0．若S2＞2a3，則q的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目： 來源：2013年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

某正三棱柱的三視圖如圖所示，其中正（主）視圖是邊長為2的正方形，該正三棱柱的表面積是（ ）

A．
B．
C．
D．

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科目： 來源：2013年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足條件 ，則y-4x的最大值是（ ）
A．-4
B．
C．4
D．7

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