科目： 來源：2012年北京市順義區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

若展開式中第二項與第四項的系數(shù)相等，則n=    ；展開式中間一項的系數(shù)為    ．

科目： 來源：2012年北京市順義區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2012年北京市順義區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖所示：圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點，∠BAC=30°，過C作圓O的切線l，過A作直線l的垂線，垂足為D，則CD的長為    ．

科目： 來源：2012年北京市順義區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知O是坐標原點，點A（-2，1），若點M（x，y）為平面區(qū)域，上的一個動點，則的最大值為    ．

科目： 來源：2012年北京市順義區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知A、B、P是雙曲線上不同的三點，且A、B兩點關于原點O對稱，若直線PA，PB的斜率乘積，則該雙曲線的離心率e=    ．

科目： 來源：2012年北京市順義區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知全集為U，P?U，定義集合P的特征函數(shù)為，對于A?U，B?U，給出下列四個結(jié)論：
①對?x∈U，有；
②對?x∈U，若A?B，則f_A（x）≤f_B（x）；
③對?x∈U，有f_A∩B（x）=f_A（x）•f_B（x）；
④對?x∈U，有f_A∪B（x）=f_A（x）+f_B（x）．
其中，正確結(jié)論的序號是    ．

科目： 來源：2012年北京市順義區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量，，（x∈R），設函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）已知△ABC的三個內(nèi)角分別為A、B、C，若，，求邊長AB的值．

科目： 來源：2012年北京市順義區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖：四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，，F(xiàn)是BC的中點．
（Ⅰ） 求證：DA⊥平面PAC；
（Ⅱ）試在線段PD上確定一點G，使CG∥平面PAF；
（Ⅲ）求平面PAF與平面PCD所成銳二面角的余弦值．

科目： 來源：2012年北京市順義區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

計算機考試分理論考試與實際操作考試兩部分進行，每部分考試成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考試都“合格”者，則計算機考試“合格”并頒發(fā)“合格證書”．甲、乙、丙三人在理論考試中“合格”的概率依次為：、、，在實際操作考試中“合格”的概率依次為：、、，所有考試是否合格相互之間沒有影響．
（Ⅰ）假設甲、乙、丙3人同時進行理論與實際操作兩項考試，誰獲得“合格證書”的可能性大；
（Ⅱ）求這3人進行理論與實際操作兩項考試后，恰有2人獲得“合格證書”的概率；
（Ⅲ）用X表示甲、乙、丙3人在理論考試中合格的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望EX．

科目： 來源：2012年北京市順義區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x-lnx，g（x）=x+，（其中a＞0）．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若x=1是函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的極值點，求實數(shù)a的值；
（Ⅲ）若對任意的x₁，x₂∈[1，e]，（e為自然對數(shù)的底數(shù)，e≈2.718）都有f（x₁）≤g（x₂），求實數(shù)a的取值范圍．