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科目：
來源：2012年北京市東城區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
設(shè)a∈R，且（a+i）2i為正實數(shù)，則a= ．
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科目：
來源：2012年北京市東城區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
若圓C的參數(shù)方程為
（θ為參數(shù)），則圓C的圓心坐標為
，圓C與直線x+y-3=0的交點個數(shù)為
．
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科目：
來源：2012年北京市東城區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
在平面直角坐標系xOy中，將點
繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°到點B，那么點B坐標為
，若直線OB的傾斜角為α，則tan2α=
．
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科目：
來源：2012年北京市東城區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
如圖，直線PC與圓O相切于點C，割線PAB經(jīng)過圓心O，弦CD⊥AB于點E，PC=4，PB=8，則CE=
．
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科目：
來源：2012年北京市東城區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
已知函數(shù)
（x∈R）的最大值為M，最小值為m，則M+m=
．
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科目：
來源：2012年北京市東城區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
已知點A（a，b）與點B（1，0）在直線3x-4y+10=0的兩側(cè)，給出下列說法：
①3a-4b+10＞0；
②當a＞0時，a+b有最小值，無最大值；
③
＞2；
④當a＞0且a≠1，b＞0時，
的取值范圍為（-∞，-
）∪（
，+∞）．
其中，所有正確說法的序號是
．
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科目：
來源：2012年北京市東城區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0，-
＜φ＜
）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）已知在函數(shù)f（x）的圖象上的三點M，N，P的橫坐標分別為-1，1，5，求sin∠MNP的值．
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科目：
來源：2012年北京市東城區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
某公園設(shè)有自行車租車點，租車的收費標準是每小時2元（不足1小時的部分按1小時計算）．甲、乙兩人各租一輛自行車，若甲、乙不超過一小時還車的概率分別為
，
；一小時以上且不超過兩小時還車的概率分別為
，
；兩人租車時間都不會超過三小時．
（Ⅰ）求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率；
（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量ξ，求ξ的分布列與數(shù)學期望Eξ．
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科目：
來源：2012年北京市東城區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，矩形AMND所在的平面與直角梯形MBCN所在的平面互相垂直，MB∥NC，MN⊥MB，且MC⊥CB，BC=2，MB=4，DN=3．
（Ⅰ）求證：AB∥平面DNC；
（Ⅱ）求二面角D-BC-N的余弦值．
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科目：
來源：2012年北京市東城區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知拋物線C：x2=4y，M為直線l：y=-1上任意一點，過點M作拋物線C的兩條切線MA，MB，切點分別為A，B．
（Ⅰ）當M的坐標為（0，-1）時，求過M，A，B三點的圓的方程；
（Ⅱ）證明：以AB為直徑的圓恒過點M．
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