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科目：
來(lái)源：2013年天津市南開(kāi)區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
設(shè)函數(shù)
．
（1）寫出函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)
時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值與最小值的和為
，求a的值．
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科目：
來(lái)源：2013年天津市南開(kāi)區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃測(cè)試中，規(guī)定每人最多投3次．每次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立．在A處每投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分，否則得0分．將學(xué)生得分逐次累加并用ξ表示，如果ξ的值不低于3分就認(rèn)為通過(guò)測(cè)試，立即停止投籃，否則繼續(xù)投籃，直到投完三次為止．投籃的方案有以下兩種：方案1：先在A處投一球，以后都在B處投：方案2：都在B處投籃．甲同學(xué)在A處投籃的命中率為0.5，在B處投籃的命中率為0.8．
（1）當(dāng)甲同學(xué)選擇方案1時(shí)．
①求甲同學(xué)測(cè)試結(jié)束后所得總分等于4的概率：
②求甲同學(xué)測(cè)試結(jié)束后所得總分ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ；
（2）你認(rèn)為甲同學(xué)選擇哪種方案通過(guò)測(cè)試的可能性更大？說(shuō)明理由．
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科目：
來(lái)源：2013年天津市南開(kāi)區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，側(cè)面PAB是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)面PAB⊥底面ABCD．
（Ⅰ）設(shè)AB的中點(diǎn)為Q，求證：PQ⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求斜線PD與平面ABCD所成角的正弦值；
（Ⅲ）在側(cè)棱PC上存在一點(diǎn)M，使得二面角M-BD-C的大小為60°，求
的值．
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科目：
來(lái)源：2013年天津市南開(kāi)區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和為S
n，且
對(duì)一切正整數(shù)n成立．
（1）證明：數(shù)列{3+a
n}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b
n=
a
n，求數(shù)列{b
n}的前n項(xiàng)和為B
n；
（3）數(shù)列{a
n}中是否存在構(gòu)成等差數(shù)列的四項(xiàng)？若存在求出一組；否則說(shuō)明理由．
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科目：
來(lái)源：2013年天津市南開(kāi)區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
．
（I）若原點(diǎn)到直線x+y-b=0的距離為
，求橢圓的方程；
（II）設(shè)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且傾斜角為45°的直線l和橢圓交于A，B兩點(diǎn)．
（i）當(dāng)
，求b的值；
（ii）對(duì)于橢圓上任一點(diǎn)M，若
，求實(shí)數(shù)λ，μ滿足的關(guān)系式．
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科目：
來(lái)源：2013年天津市南開(kāi)區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=alnx-bx
2圖象上一點(diǎn)P（2，f（2））處的切線方程為y=-3x+2ln2+2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若方程f（x）+m=0在
內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求m的取值范圍（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；
（Ⅲ）令g（x）=f（x）-kx，若g（x）的圖象與x軸交于A（x
1，0），B（x
2，0）（其中x
1＜x
2），AB的中點(diǎn)為C（x
，0），求證：g（x）在x
處的導(dǎo)數(shù)g′（x
）≠0．
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科目：
來(lái)源：2013年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
若集合A={0，1，2，x}，B={1，x2}，A∪B=A，則滿足條件的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)有（ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)
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科目：
來(lái)源：2013年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
若復(fù)數(shù)z=2-i，則
等于（ ）
A．2-i
B．2+i
C．4+2i
D．6+3i
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科目：
來(lái)源：2013年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點(diǎn)A（l，3），則k的值等于（ ）
A．2
B．-1
C．1
D．-2
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科目：
來(lái)源：2013年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
我國(guó)第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中，有5架殲-15飛機(jī)準(zhǔn)備著艦．如果甲、乙兩機(jī)必須相鄰著艦，而丙、丁兩機(jī)不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法 有（ ）
A．12
B．18
C．24
D．48
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