科目： 來源：2013年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：填空題

已知x，y均為正數(shù)，，且滿足，，則的值為    ．

科目： 來源：2013年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：填空題

已知a為正的常數(shù)，若不等式對一切非負(fù)實(shí)數(shù)x恒成立，則a的最大值為    ．

科目： 來源：2013年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，，角A的平分線AD交BC于點(diǎn)D，設(shè)∠BAD=α，．
（1）求sin∠BAC和sinC；
（2）若，求AC的長．

科目： 來源：2013年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知四棱錐S-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)面SAB是等邊三角形，側(cè)面SCD是以CD為斜邊的直角三角形，E為CD的中點(diǎn)，M為SB的中點(diǎn)．
（1）求證：CM∥平面SAE；
（2）求證：SE⊥平面SAB；
（3）求三棱錐S-AED的體積．

科目： 來源：2013年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知等差數(shù)列{a_n}的公差d不為零，且，a₂=a₄+a₆．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求滿足S_n-2a_n-20＞0的所有正整數(shù)n的集合．

科目： 來源：2013年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，設(shè)A，B分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，過原點(diǎn)O作直線交線段AB于點(diǎn)M（異于點(diǎn)A，B），交橢圓于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在第一象限內(nèi)），△ABC和△ABD的面積分別為S₁與S₂．
（1）若M是線段AB的中點(diǎn)，直線OM的方程為，求橢圓的離心率；
（2）當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的最大值．

科目： 來源：2013年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，有兩條道路OM與ON，∠MON=60°，現(xiàn)要鋪設(shè)三條下水管道OA，OB，AB（其中A，B分別在OM，ON上），若下水管道的總長度為3km，設(shè)OA=a（km），OB=b（km）．
（1）求b關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式，并指出a的取值范圍；
（2）已知點(diǎn)P處有一個(gè)污水總管的接口，點(diǎn)P到OM的距離PH為，到點(diǎn)O的距離PO為，問下水管道AB能否經(jīng)過污水總管的接口點(diǎn)P？若能，求出a的值，若不能，請說明理由．

科目： 來源：2013年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知a為正的常數(shù)，函數(shù)f（x）=|ax-x²|+lnx．
（1）若a=2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）設(shè)，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．

科目： 來源：2013年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

（選修4-1 幾何證明選講）
如圖，ABCD為圓內(nèi)接四邊形，延長兩組對邊分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，∠AFB的平分線分別交AB，CD于點(diǎn)H，K．求證：EH=EK．

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（選修4-2：矩陣與變換）
已知A（0，0），B（2，0），C（2，2）在矩陣對應(yīng)變換的作用下，得到的對應(yīng)點(diǎn)分別為A'（0，0），，C'（0，2），求矩陣M．