科目： 來源：2013年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

為了解某市今年初二年級男生的身體素質(zhì)狀況，從該市初二年級男生中抽取了一部分學生進行“擲實心球”的項目測試．成績低于6米為不合格，成績在6至8米（含6米不含8米）的為及格，成績在8米至12米（含8米和12米，假定該市初二學生擲實心球均不超過12米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學生的成績在10米到12米之間．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值及參加“擲實心球”項目測試的人數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)此次測試成績的結(jié)果，試估計從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；
（Ⅲ）若從此次測試成績不合格的男生中隨機抽取2名學生再進行其它項目的測試，求所抽取的2名學生來自不同組的概率．

科目： 來源：2013年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四邊形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F(xiàn)，G，H分別為BP，BE，PC的中點．
（Ⅰ）求證：FG∥平面PDE；
（Ⅱ）求證：平面FGH⊥平面AEB；
（Ⅲ）在線段PC上是否存在一點M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出線段PM的長；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2013年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=，g（x）=alnx-x（a≠0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求證：當a＞0時，對于任意x₁，x₂∈（0，e]，總有g（x₁）＜f（x₂）成立．

科目： 來源：2013年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：（a＞b＞0），C的右焦點F（1，0），長軸的左、右端點分別為A₁，A₂，且．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過焦點F斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C于A，B兩點，弦AB的垂直平分線與x軸相交于點D．試問橢圓C上是否存在點E使得四邊形ADBE為菱形？若存在，試求點E到y(tǒng)軸的距離；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2013年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知實數(shù)x₁，x₂，…，x_n（n∈N^*且n≥2）滿足|x_i|≤1（i=1，2，…，n），記．
（Ⅰ）求及S（1，1，-1，-1）的值；
（Ⅱ）當n=3時，求S（x₁，x₂，x₃）的最小值；
（Ⅲ）當n為奇數(shù)時，求S（x₁，x₂，…，x_n）的最小值．
注：表示x₁，x₂，…，x_n中任意兩個數(shù)x_i，x_j（1≤i＜j≤n）的乘積之和．

科目： 來源：2013年廣東省肇慶市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設z=1-i（i是虛數(shù)單位），則=（ ）
A．2
B．2+i
C．2-i
D．2+2i

科目： 來源：2013年廣東省肇慶市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2013年廣東省肇慶市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ為實數(shù)，（+λ）⊥，則λ=（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2013年廣東省肇慶市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2013年廣東省肇慶市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

某程序框圖如圖所示，則輸出的結(jié)果S=（ ）

A．26
B．57
C．120
D．247