科目： 來源：2013年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知復數(shù)z₁=sinx+λi，（λ，x∈R，i為虛數(shù)單位）．
（1）若2z₁=z₂i，且x∈（0，π），求x與λ的值；
（2）設(shè)復數(shù)z₁，z₂在復平面上對應的向量分別為，若，且λ=f（x），求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間．

科目： 來源：2013年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，在試驗藥效時發(fā)現(xiàn)：如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥
后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時間x（小時）之間滿足，其對應曲線（如圖所示）過點．
（1）試求藥量峰值（y的最大值）與達峰時間（y取最大值時對應的x值）；
（2）如果每毫升血液中含藥量不少于1微克時治療疾病有效，那么成人按規(guī)定劑量服用該藥一次后能維持多長的有效時間？（精確到0.01小時）

科目： 來源：2013年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，經(jīng)過點F的動直線l交拋物線C于點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）且y₁y₂=-4．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若（O為坐標原點），且點E在拋物線C上，求直線l傾斜角；
（3）若點M是拋物線C的準線上的一點，直線MF，MA，MB的斜率分別為k，k₁，k₂．求證：當k為定值時，k₁+k₂也為定值．

科目： 來源：2013年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}具有性質(zhì)：①a₁為整數(shù)；②對于任意的正整數(shù)n，當a_n為偶數(shù)時，；當a_n為奇數(shù)時，．
（1）若a₁為偶數(shù)，且a₁，a₂，a₃成等差數(shù)列，求a₁的值；
（2）設(shè)（m＞3且m∈N），數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，求證：；
（3）若a₁為正整數(shù)，求證：當n＞1+log₂a₁（n∈N）時，都有a_n=0．

科目： 來源：2013年黑龍江省哈爾濱三中高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

集合A={x||x-1|＜2}，，則A∩B=（ ）
A．（1，2）
B．（-1，2）
C．（1，3）
D．（-1，3）

科目： 來源：2013年黑龍江省哈爾濱三中高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2013年黑龍江省哈爾濱三中高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

△ABC中，=（cosA，sinA），=（cosB，-sinB），若•=，則角C為（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2013年黑龍江省哈爾濱三中高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

某同學進入高三后，4次月考的數(shù)學成績的莖葉圖如圖，則該同學數(shù)學成績的方差是（ ）

A．125
B．45
C．5
D．3

科目： 來源：2013年黑龍江省哈爾濱三中高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長都為2，則異面直線AB₁與BC₁所成角的余弦值為（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2013年黑龍江省哈爾濱三中高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)，其圖象相鄰的兩條對稱軸方程為x=0與，則（ ）
A．f（x）的最小正周期為2π，且在（0，π）上為單調(diào)遞增函數(shù)
B．f（x）的最小正周期為2π，且在（0，π）上為單調(diào)遞減函數(shù)
C．f（x）的最小正周期為π，且在上為單調(diào)遞增函數(shù)
D．f（x）的最小正周期為π，且在上為單調(diào)遞減函數(shù)