科目： 來(lái)源：2012年廣東省肇慶市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來(lái)源：2012年廣東省肇慶市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知橢圓的方程是（a＞5），它的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，且|F₁F₂|=8，弦AB（橢圓上任意兩點(diǎn)的線段）過(guò)點(diǎn)F₁，則△ABF₂的周長(zhǎng)為    ．

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如果實(shí)數(shù)x，y滿足等式（x-2）²+y²=3，那么的最大值是    ．

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（幾何證明選講選做題）如圖，PAB、PCD為⊙O的兩條割線，若 PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，則BD等于    ．

科目： 來(lái)源：2012年廣東省肇慶市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}是一個(gè)等差數(shù)列，且a₂=1，a₅=-5，
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式a_n和前n項(xiàng)和S_n；
（2）設(shè)，證明數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列．

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在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，．
（1）求a的值；
（2）求sin（2A-B）的值．

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2012年春節(jié)前，有超過(guò)20萬(wàn)名廣西、四川等省籍的外來(lái)務(wù)工人員選擇駕乘摩托車沿321國(guó)道長(zhǎng)途跋涉返鄉(xiāng)過(guò)年．為防止摩托車駕駛?cè)藛T因長(zhǎng)途疲勞駕駛，手腳僵硬影響駕駛操作而引發(fā)交事故，肇慶市公安交警部門在321國(guó)道沿線設(shè)立了多個(gè)長(zhǎng)途行駛摩托車駕乘人員休息站，讓過(guò)往返鄉(xiāng)過(guò)年的摩托車駕駛?cè)藛T有一個(gè)停車休息的場(chǎng)所．交警小李在某休息站連續(xù)5天對(duì)進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T每隔50輛摩托車，就進(jìn)行省籍詢問(wèn)一次，詢問(wèn)結(jié)果如圖所示：
（1）問(wèn)交警小李對(duì)進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T的省籍詢問(wèn)采用的是什么抽樣方法？
（2）用分層抽樣的方法對(duì)被詢問(wèn)了省籍的駕駛?cè)藛T進(jìn)行抽樣，若廣西籍的有5名，則四川籍的應(yīng)抽取幾名？
（3）在上述抽出的駕駛?cè)藛T中任取2名，求至少有1名駕駛?cè)藛T是廣西籍的概率．

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已知四棱錐P-ABCD如圖1所示，其三視圖如圖2所示，其中正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，俯視圖是矩形．
（1）求此四棱錐的體積；
（2）若E是PD的中點(diǎn)，求證：AE⊥平面PCD；
（3）在（2）的條件下，若F是PC的中點(diǎn)，證明：直線AE和直線BF既不平行也不異面．

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已知圓C與兩圓x²+（y+4）²=1，x²+（y-2）²=1外切，圓C的圓心軌跡方程為L(zhǎng)，設(shè)L上的點(diǎn)與點(diǎn)M（x，y）的距離的最小值為m，點(diǎn)F（0，1）與點(diǎn)M（x，y）的距離為n．
（Ⅰ）求圓C的圓心軌跡L的方程；
（Ⅱ）求滿足條件m=n的點(diǎn)M的軌跡Q的方程；
（Ⅲ）試探究軌跡Q上是否存在點(diǎn)B（x₁，y₁），使得過(guò)點(diǎn)B的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．