科目： 來源：2013年廣東省東莞市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

=    ．

科目： 來源：2013年廣東省東莞市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調增加，則滿足f（2x-1）＜f（）的x取值范圍是    ．

科目： 來源：2013年廣東省東莞市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C₁：和曲線C₂：，則C₁上到C₂的距離等于的點的個數(shù)為    ．

科目： 來源：2013年廣東省東莞市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）
如圖所示，AB是⊙O的直徑，過圓上一點E作切線ED⊥AF，交AF的延長線于點D，交AB的延長線于點C．若CB=2，CE=4，則AD的長為    ．

科目： 來源：2013年廣東省東莞市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求的值；
（3）設，求的值．

科目： 來源：2013年廣東省東莞市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某同學在研究性學習中，收集到某制藥廠今年前5個月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量（單位：萬盒）的數(shù)據(jù)如下表所示：

月份x	1	2	3	4	5
y（萬盒）	4	4	5	6	6

（1）該同學為了求出y關于x的線性回歸方程=+，根據(jù)表中數(shù)據(jù)已經(jīng)正確計算出=0.6，試求出的值，并估計該廠6月份生產(chǎn)的甲膠囊產(chǎn)量數(shù)；
（2）若某藥店現(xiàn)有該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的甲膠囊4盒和三月份生產(chǎn)的甲膠囊5盒，小紅同學從中隨機購買了3盒甲膠囊，后經(jīng)了解發(fā)現(xiàn)該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的所有甲膠囊均存在質量問題．記小紅同學所購買的3盒甲膠囊中存在質量問題的盒數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

科目： 來源：2013年廣東省東莞市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，PA垂直⊙O所在平面ABC，AB為⊙O的直徑，PA=AB，BF=，C是弧AB的中點．
（1）證明：BC⊥平面PAC；
（2）證明：CF⊥BP；
（3）求二面角F-OC-B的平面角的正弦值．

科目： 來源：2013年廣東省東莞市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2013年廣東省東莞市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線l：y=x+2與以原點為圓心、橢圓C₁的短半軸長為半徑的圓相切．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）設橢圓C₁的左焦點為F₁，右焦點為F₂，直線l₁過點F₁且垂直于橢圓的長軸，動直線l₂垂直于直線l₁，垂足為點P，線段PF₂的垂直平分線交l₂于點M，求點M的軌跡C₂的方程；
（3）設C₂與x軸交于點Q，不同的兩點R，S在C₂上，且滿足，求的取值范圍．

科目： 來源：2013年廣東省東莞市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，函數(shù)f（x）是函數(shù)g（x）的導函數(shù)．
（1）若a=1，求g（x）的單調減區(qū)間；
（2）若對任意x₁，x₂∈R且x₁≠x₂，都有，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）在第（2）問求出的實數(shù)a的范圍內，若存在一個與a有關的負數(shù)M，使得對任意x∈[M，0]時|f（x）|≤4恒成立，求M的最小值及相應的a值．