科目： 來源：2013年上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某海域有A、B兩個(gè)島嶼，B島在A島正東4海里處．經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚群洄游的路線是曲線C，曾有漁船在距A島、B島距離和為8海里處發(fā)現(xiàn)過魚群．以A、B所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）某日，研究人員在A、B兩島同時(shí)用聲納探測(cè)儀發(fā)出不同頻率的探測(cè)信號(hào)（傳播速度相同），A、B兩島收到魚群在P處反射信號(hào)的時(shí)間比為5：3，問你能否確定P處的位置（即點(diǎn)P的坐標(biāo)）？

科目： 來源：2013年上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

定義數(shù)列A_n：a₁，a₂，…，a_n，（例如n=3時(shí)，A₃：a₁，a₂，a₃）滿足a₁=a_n=0，且當(dāng)2≤k≤n（k∈N^*）時(shí)，．令S（A_n）=a₁+a₂+…+a_n．
（1）寫出數(shù)列A₅的所有可能的情況；
（2）設(shè)a_k-a_k-1=c_k-1，求S（A_m）（用m，c₁，…，c_m的代數(shù)式來表示）；
（3）求S（A_m）的最大值．

科目： 來源：2013年上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x+的定義域?yàn)椋?，+∞），且f（2）=2+．設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）求a的值．
（2）問：|PM|•|PN|是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．
（3）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值．

科目： 來源：《12.2 拋物線》2013年高考數(shù)學(xué)優(yōu)化訓(xùn)練（解析版） 題型：選擇題

拋物線y=4x²上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是（ ）
A．
B．
C．
D．0

科目： 來源：《12.2 拋物線》2013年高考數(shù)學(xué)優(yōu)化訓(xùn)練（解析版） 題型：選擇題

雙曲線-=1（mn≠0）的離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y²=4x的焦點(diǎn)重合，則mn的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：《12.2 拋物線》2013年高考數(shù)學(xué)優(yōu)化訓(xùn)練（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：《12.2 拋物線》2013年高考數(shù)學(xué)優(yōu)化訓(xùn)練（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓的一條通徑（過焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦）與拋物線y²=2px（p＞0）的通徑重合，則橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：《12.2 拋物線》2013年高考數(shù)學(xué)優(yōu)化訓(xùn)練（解析版） 題型：選擇題

設(shè)F為拋物線y²=ax（a＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上，且其到y(tǒng)軸的距離與到點(diǎn)F的距離之比為1：2，則|PF|等于（ ）
A．
B．a(chǎn)
C．
D．

科目： 來源：《12.2 拋物線》2013年高考數(shù)學(xué)優(yōu)化訓(xùn)練（解析版） 題型：選擇題

設(shè)F為拋物線y²=4x的焦點(diǎn)，A，B，C為該拋物線上三點(diǎn)，若=0，則的值為（ ）
A．3
B．4
C．6
D．9

科目： 來源：《12.2 拋物線》2013年高考數(shù)學(xué)優(yōu)化訓(xùn)練（解析版） 題型：填空題