科目： 來源：2013年遼寧省名校領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷（高風(fēng)中學(xué)）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2013年遼寧省名校領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷（高風(fēng)中學(xué)）（解析版） 題型：填空題

已知O是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，連接AO、BO、CO并延長(zhǎng)交對(duì)邊于A′、B′、C′，則，運(yùn)用類比猜想，對(duì)于空間中四面體A-BCD有    ．

科目： 來源：2013年遼寧省名校領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷（高風(fēng)中學(xué)）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2013年遼寧省名校領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷（高風(fēng)中學(xué)）（解析版） 題型：填空題

已知集合M={f（x）|f²（x）-f²（y）=f（x+y）•f（x-y），x，y∈R}，有下列命題
①若f₁（x）=則f₁（x）∈M；
②若f₂（x）=2x，則f₂（x）∈M；
③若f₃（x）∈M，則y=f₃（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
④若f₄（x）∈M則對(duì)于任意不等的實(shí)數(shù)x₁，x₂，總有＜0成立．
其中所有正確命題的序號(hào)是    ．

科目： 來源：2013年遼寧省名校領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷（高風(fēng)中學(xué)）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2013年遼寧省名校領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷（高風(fēng)中學(xué)）（解析版） 題型：解答題

已知向量=（1+cosωx，1），=（1，a+sinωx）（ω為常數(shù)且ω＞0），函數(shù)f（x）=在R上的最大值為2．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）把函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[0，]上為增函數(shù)，求ω的最大值．

科目： 來源：2013年遼寧省名校領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷（高風(fēng)中學(xué)）（解析版） 題型：解答題

如圖一，平面四邊形ABCD關(guān)于直線AC對(duì)稱，∠A=60°，∠C=90°，CD=2．把△ABD沿BD折起（如圖二），使二面角A-BD-C的余弦值等于．對(duì)于圖二，完成以下各小題：
（Ⅰ）求A，C兩點(diǎn)間的距離；
（Ⅱ）證明：AC⊥平面BCD；
（Ⅲ）求直線AC與平面ABD所成角的正弦值．

科目： 來源：2013年遼寧省名校領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷（高風(fēng)中學(xué)）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)是（1，0），兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)
構(gòu)成等邊三角形．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)Q（4，0）且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A₁．
（ⅰ）求證：直線A₁B過x軸上一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)；
（ⅱ）求△OA₁B面積的取值范圍．

科目： 來源：2013年遼寧省名校領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷（高風(fēng)中學(xué)）（解析版） 題型：解答題

某種食品是經(jīng)過A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的產(chǎn)品合格率分別為、、．已知每道工序的加工都相互獨(dú)立，三道工序加工的產(chǎn)品都為合格時(shí)產(chǎn)品為一等品；有兩次合格為二等品；其它的為廢品，不進(jìn)入市場(chǎng)．
（Ⅰ）正式生產(chǎn)前先試生產(chǎn)2袋食品，求這2袋食品都為廢品的概率；
（Ⅱ）設(shè)ξ為加工工序中產(chǎn)品合格的次數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

科目： 來源：2013年遼寧省名校領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷（高風(fēng)中學(xué)）（解析版） 題型：解答題

（Ⅰ）已知函數(shù)．?dāng)?shù)列{a_n}滿足：a_n＞0，a₁=1，且，記數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且．求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；并判斷b₄+b₆是否仍為數(shù)列{b_n}中的項(xiàng)？若是，請(qǐng)證明；否則，說明理由．
（Ⅱ）設(shè){c_n}為首項(xiàng)是c₁，公差d≠0的等差數(shù)列，求證：“數(shù)列{c_n}中任意不同兩項(xiàng)之和仍為數(shù)列{c_n}中的項(xiàng)”的充要條件是“存在整數(shù)m≥-1，使c₁=md”．