Question

7．如圖所示為足球球門(mén)，球門(mén)寬為L(zhǎng)，一個(gè)球員在球門(mén)中心正前方距離球門(mén)s處高高躍起，將足球頂入球門(mén)的左下方死角（圖中P點(diǎn)）．球員頂球點(diǎn)的高度為h．足球做平拋運(yùn)動(dòng)（足球可看做質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力）則（　�。�

• A． 足球位移大小x=$\sqrt{{h}^{2}+{s}^{2}+\frac{{L}^{2}}{4}}$
• B． 足球初速度的大小v₀=$\sqrt{\frac{g}{2h}（\frac{{L}^{2}}{4}+{s}^{2}）}$
• C． 足球末速度的大小v=$\sqrt{\frac{g}{2h}（\frac{{L}^{2}}{4}+{s}^{2}）+4gh}$
• D． 足球初速度的方向與球門(mén)線夾角的正切值tan$θ=\frac{L}{2s}$

Answer 1

分析 首先要根據(jù)幾何關(guān)系確定足球運(yùn)動(dòng)的軌跡，然后確定水平方向的位移，再由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出足球的初速度的大小；根據(jù)動(dòng)能定理在確定足球的末速度的大小以及足球初速度的方向與球門(mén)線夾角的正切值．

解答 解：A、由題可知，足球在水平方向的位移大小為：x′=$\sqrt{{s}^{2}+（\frac{L}{2}）^{2}}$，所以足球的位移大�。簒=$\sqrt{{h}^{2}+{s}^{2}+\frac{{L}^{2}}{4}}$．故A正確；
B、足球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，所以足球的初速度的大�。簐₀=$\frac{x′}{t}$=$\sqrt{\frac{g}{2h}（\frac{{L}^{2}}{4}+{s}^{2}）}$．故B正確；
C、足球運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中重力做功，由動(dòng)能定理得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，聯(lián)立以上各式得：足球末速度的大小 v=$\sqrt{\frac{g}{2h}（\frac{{L}^{2}}{2}+{s}^{2}）}$．故C錯(cuò)誤；
D、由幾何關(guān)系可得足球初速度的方向與球門(mén)線夾角的正切值 tanθ=$\frac{s}{\frac{1}{2}L}$=$\frac{2s}{L}$．故D錯(cuò)誤．
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 該題結(jié)合日常生活中的實(shí)例考查平拋運(yùn)動(dòng)、動(dòng)能定理等知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容，題目中拋出點(diǎn)的位置與球門(mén)組成的幾何關(guān)系是解題過(guò)程中的關(guān)鍵，也是容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方．