Question

12．如圖所示為“割繩子”游戲中的一幅截圖，游戲中割斷左側(cè)繩子糖果就會(huì)通過正下方第一顆星星…．糖果一定能經(jīng)過星星處嗎？現(xiàn)將其中的物理問題抽象出來進(jìn)行研究：三根不可伸長(zhǎng)的輕繩共同系住一顆質(zhì)量為m的糖果（可視為質(zhì)點(diǎn)），設(shè)從左到右三根輕繩的長(zhǎng)度分別為l₁、l₂和l₃，其中最左側(cè)的繩子處于豎直且張緊的狀態(tài)，另兩根繩均處于松弛狀態(tài)，三根繩的上端分別固定在同一水平線上，且相鄰兩懸點(diǎn)間距離均為d，糖果正下方的第一顆星星與糖果距離為h．已知繩子由松弛到張緊時(shí)沿繩方向的速度分量即刻減為零，現(xiàn)將最左側(cè)的繩子割斷，以下選項(xiàng)正確的是（　�。�

• A． 只要滿足${l_2}≥\sqrt{{{（{l_1}+h）}^2}+{d^2}}$，糖果就能經(jīng)過正下方第一顆星星處
• B． 只要滿足${l_3}≥\sqrt{{{（{l_1}+h）}^2}+4{d^2}}$，糖果就能經(jīng)過正下方第一顆星星處
• C． 糖果可能以$\frac{{mg{l_2}^2}}{d^2}（\sqrt{{l_2}^2-{d^2}}-{l_1}）$的初動(dòng)能開始繞中間懸點(diǎn)做圓運(yùn)動(dòng)
• D． 糖果到達(dá)最低點(diǎn)的動(dòng)能可能等于$mg[{l_2}-\frac{{{{（{l_2}^2-{d^2}）}^{\frac{3}{2}}}}}{{{l_2}^2}}-\frac{{{l_1}{d^2}}}{{{l_2}^2}}]$

Answer 1

分析 糖果通過正下方第一顆星星前，繩2和繩3不能繃緊；繞中間點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩1被切斷，繩2繃緊時(shí)有速度損失，可以由初態(tài)到繩2繃緊前使用動(dòng)能定理求解；最低點(diǎn)之前可能有兩次速度損失．由動(dòng)能定理分析即可．

解答 解：AB、小球通過正下方第一顆星星之前，繩2和繩3應(yīng)剛好伸直或仍然彎曲，則需同時(shí)滿足 ${l_2}≥\sqrt{{{（{l_1}+h）}^2}+{d^2}}$和${l_3}≥\sqrt{{{（{l_1}+h）}^2}+4{d^2}}$，故A、B錯(cuò)誤；
C、從小球自由下落到L₂剛剛伸直，由動(dòng)能定理得：mg（$\sqrt{{l}_{2}^{2}-hiscedf^{2}}$-l₁）=$\frac{1}{2}$mv²
在繩2繃緊后，沿繩方向速度會(huì)損失掉，剩余速度為：v_y=v$\frac2zixe77{{l}_{2}}$；
解以上兩式得：$\frac{1}{2}m{v}_{y}^{2}$=mg（$\frac{j2qotay^{2}}{{l}_{2}^{2}}$$\sqrt{{l}_{2}^{2}-jjcf8x2^{2}}$-l₁），故C錯(cuò)誤；
D、以C選項(xiàng)末態(tài)為初態(tài)，以糖果剛剛到達(dá)最低點(diǎn)為末態(tài)，由動(dòng)能定理得：mg（l₂-$\sqrt{{l}_{2}^{2}-k7myrom^{2}}$）=E_k-$\frac{1}{2}m{v}_{y}^{2}$，解得糖果到達(dá)最低點(diǎn)的動(dòng)能為：E_K=$mg[{l_2}-\frac{{{{（{l_2}^2-{d^2}）}^{\frac{3}{2}}}}}{{{l_2}^2}}-\frac{{{l_1}{d^2}}}{{{l_2}^2}}]$，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題要掌握動(dòng)能定理、速度分解、運(yùn)動(dòng)過程分析，要注意繩子繃緊瞬間，沿繩子方向的速度突然減至零，靈活選擇研究的過程和速度的分解是解題的關(guān)鍵．