Question

9．如圖所示，豎直平面內(nèi)放一直角桿MON，OM水平，ON豎直且光滑，用不可伸長的輕繩相連的兩小球A和B分別套在OM和ON桿上，B球的質(zhì)量為2kg，在作用于A球的水平力F的作用下，A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時OA=0.3m，OB=0.4m，改變水平力F的大小，使A球向右加速運動，已知A球向右運動0.1m時速度大小為3m/s，則在此過程中繩對B球的拉力所做的功為（取g=10m/s²）（　　）

• A． 11 J
• B． 16 J
• C． 18 J
• D． 9 J

Answer 1

分析 先根據(jù)兩球的速度沿繩子方向的分量相等，列式求出A球向右運動0.1m時B球的速度，由幾何關(guān)系求出此過程中B球上升的高度．再以B球為研究對象，由動能定理求繩對B球的拉力所做的功．

解答 解：A球向右運動0.1m時，由幾何關(guān)系得，B上升距離：h=0.4m-$\sqrt{0．{5}^{2}-0．{4}^{2}}$m=0.1m
此時細(xì)繩與水平方向夾角的正切值：tanθ=$\frac{3}{4}$，則得 cosθ=$\frac{4}{5}$，sinθ=$\frac{3}{5}$
由運動的合成與分解知識可知：B球的速度為 v_Bsinθ=v_Acosθ
可得 v_B=4m/s
以B球為研究對象，由動能定理得
  W_F-mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：W_F=18J
即繩對B球的拉力所做的功為18J
故選：C

點評 本題中繩子拉力為變力，不能根據(jù)功的計算公式求拉力做功，而要根據(jù)動能定理求變力做功．