Question

3．如圖所示，加速電場電壓為U₁，偏轉(zhuǎn)電場電壓為U₂，B為右側(cè)足夠大的有左邊界勻強(qiáng)磁場，一束由${\;}_{1}^{1}$H、${\;}_{1}^{2}$H組成的粒子流在O₁處靜止開始經(jīng)U₁加速，再經(jīng)U₂偏轉(zhuǎn)后進(jìn)入右側(cè)勻強(qiáng)磁場，且均能從左邊界離開磁場．不計粒子間相互作用，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 兩種粒子在電場中會分為兩束
• B． 兩種粒子在磁場中會分為兩束
• C． 兩種粒子進(jìn)磁場位置和出磁場位置間的距離比為1：$\sqrt{2}$
• D． 兩種粒子進(jìn)磁場位置和出磁場位置間的距離都與U₂無關(guān)

Answer 1

分析 微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時的速度是由加速電場加速獲得的，求解偏轉(zhuǎn)位移判斷電場中的運動情況；
根據(jù)動能定理，結(jié)合粒子進(jìn)入磁場中做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律和數(shù)學(xué)知識結(jié)合，從而求解半徑的綜合表達(dá)式分析磁場中是否分開；
再由幾何關(guān)系，結(jié)合洛倫茲力提供向心力求出進(jìn)磁場位置和出磁場位置間的距離的表達(dá)式，從而即可求解．

解答 解：A、同種帶電粒子在同一地點經(jīng)相同電場加速，依據(jù)動能定理，則有：qU₁=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得v=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$；設(shè)極板的長度為L、間距為d，粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)位移為y，
根據(jù)類平拋運動可得：y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×\frac{q{U}_{2}}{md}×\frac{{L}^{2}}{{v}^{2}}$=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$，可見當(dāng)二者進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場，在電場中偏轉(zhuǎn)位移相等，不會分成兩束，故A錯誤；
B、兩種粒子從電場中同一點C以相同的速度方向O進(jìn)入磁場做圓周運動，

從O₁到C點，由動能定理，則有：（U₁+U_02C）q=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$，
圓周運動半徑r=$\frac{m{v}_{C}}{qB}$=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2m（{U}_{1}+{U}_{02C}）}{q}}$，即半徑r與$\sqrt{\frac{m}{q}}$成正比，兩種粒子的半徑之比為1：$\sqrt{2}$，兩種粒子在磁場中會分為兩束，故B正確；
C、粒子進(jìn)入磁場位置和出磁場位置間的距離y=2rsinθ∝r，所以它們的距離之比為1：$\sqrt{2}$，故C正確；
D、粒子進(jìn)入磁場后，做勻速圓周運動，設(shè)速度方向與邊界的夾角為θ，則運動半徑r=$\frac{m{v}_{C}}{qB}$=$\frac{mv}{qBsinθ}$，設(shè)兩種粒子進(jìn)磁場位置和出磁場位置間的距離為x，則x=2rsinθ=$\frac{2mv}{qB}$，而v=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$，所以x與U₂無關(guān)，故D正確；
故選：BCD．

點評 對于帶電粒子在磁場中的運動情況分析，一般是確定圓心位置，根據(jù)幾何關(guān)系求半徑，結(jié)合洛倫茲力提供向心力求解未知量；根據(jù)周期公式結(jié)合軌跡對應(yīng)的圓心角求時間；對于帶電粒子在電場中運動時，一般是按類平拋運動的知識進(jìn)行解答．