Question

5．一輕繩系住一質(zhì)量為m的小球懸掛在O點(diǎn)，在最低點(diǎn)給小球一水平初速度，小球恰能在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，若在水平半徑OP的中點(diǎn)A處釘一枚光滑的釘子，仍在最低點(diǎn)給小球同樣的初速度，求小球向上通過P點(diǎn)后將繞A點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)N時(shí)，繩子的拉力大�。�

Answer 1

分析 小球在最高點(diǎn)時(shí)，由重力和輕繩的拉力的合力提供小球的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解繩子的拉力大�。�

解答 解：在最低點(diǎn)給小球一水平初速度，小球恰能在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，則在最高點(diǎn)滿足
  mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)，由機(jī)械能守恒可得：
  $\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
解得 v₀=$\sqrt{5gR}$
若在水平半徑OP的中點(diǎn)A處釘一枚光滑的釘子，
則到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)滿足 F+mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{\frac{R}{2}}$
從最低點(diǎn)到最點(diǎn)，由機(jī)械能守恒可得：
  $\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mg$•\frac{3}{2}$R+$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
解得 F=3mg   
答：繩子的拉力大小是3mg．

點(diǎn)評(píng) 圓周運(yùn)動(dòng)往往與其他知識(shí)綜合在一起，本題是圓周運(yùn)動(dòng)與機(jī)械能守恒定律的綜合，關(guān)鍵要明確最高點(diǎn)的臨界條件：重力等于向心力．