Question

【題目】研究小組同學在學習了電磁感應知識后，進行了如下的實驗探究（如圖所示）：兩個足夠長的平行導軌（MNPQ與M1P1Q1）間距L=0.2m，光滑傾斜軌道和粗糙水平軌道圓滑連接，水平部分長短可調(diào)節(jié)，傾斜軌道與水平面的夾角θ=37°．傾斜軌道內(nèi)存在垂直斜面方向向上的勻強磁場，磁感應強度B=0.5T，NN1右側(cè)沒有磁場；豎直放置的光滑半圓軌道PQ、P1Q1分別與水平軌道相切于P、P1，圓軌道半徑r1=0．lm，且在最高點Q、Q1處安裝了壓力傳感器．金屬棒ab質(zhì)量m=0.0lkg，電阻r=0.1Ω，運動中與導軌有良好接觸，并且垂直于導軌；定值電阻R=0.4Ω，連接在MM1間，其余電阻不計：金屬棒與水平軌道間動摩擦因數(shù)μ=0.4．實驗中他們驚奇地發(fā)現(xiàn)：當把NP間的距離調(diào)至某一合適值d，則只要金屬棒從傾斜軌道上離地高h=0.95m及以上任何地方由靜止釋放，金屬棒ab總能到達QQ1處，且壓力傳感器的讀數(shù)均為零．取g=l0m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．則：

（1）金屬棒從0.95m高度以上滑下時，試定性描述金屬棒在斜面上的運動情況，并求出它在斜面上運動的最大速度；

（2）求從高度h=0.95m處滑下后電阻R上產(chǎn)生的熱量；

（3）求合適值d．

Answer 1

【答案】（1）3m/s；（2）0.04J；（3）0.5m．

【解析】

（1）導體棒在斜面上由靜止滑下時，受重力、支持力、安培力，當安培力增加到等于重力的下滑分量時，加速度減小為零，速度達到最大值；根據(jù)牛頓第二定律，有：

安培力：

聯(lián)立解得：

（2）根據(jù)能量守恒定律，從高度h=0.95m處滑下后回路中上產(chǎn)生的熱量：

故電阻R產(chǎn)生的熱量為：

（3）對從斜面最低點到圓軌道最高點過程，根據(jù)動能定理，有：①

在圓軌道的最高點，重力等于向心力，有：②

聯(lián)立①②解得：