Question

11．質(zhì)量為50kg的人站在升降機(jī)內(nèi)的體重計(jì)上．若升降機(jī)由靜止上升的過(guò)程中，體重計(jì)的示數(shù)F隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖所示，g取10m/s²．
（1）求0-10s內(nèi)升降機(jī)的加速度
（2）求20s時(shí)間內(nèi)人上升的高度．

Answer 1

分析 （1）升降機(jī)內(nèi)的體重計(jì)的讀數(shù)是熱對(duì)體重計(jì)的壓力的大小，也就是人受到的支持力的大小，再根據(jù)牛頓第二定律就可以求出加速度的大小；
（2）通過(guò)圖象的讀數(shù)，和人的真實(shí)的重力相對(duì)比，可以判斷人處于超重還是失重狀態(tài)，從而可以判斷升降機(jī)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．

解答 解：（1）由圖象知，0-10s內(nèi)體重計(jì)對(duì)人的支持力F_N-=700N．
根據(jù)牛頓第二定律：F_N-mg=ma，
得：a=$\frac{{F}_{N1}-mg}{m}=\frac{700-500}{50}$m/s²=4m/s²．
（2）由圖象知，10s-20s內(nèi)體重計(jì)對(duì)人體的支持力F′_N-=500N，
所以 F_合=F′_N-mg=0 
所以這段時(shí)間內(nèi)升降機(jī)做勻速運(yùn)動(dòng)．
前10s內(nèi)的位移：${h}_{1}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×4×1{0}^{2}=200$m
后10s內(nèi)的位移：h₂=vt₂=at₁•t₂=4×10×10m=400m
20s時(shí)間內(nèi)人上升的高度：H=h₁+h₂=200+400=600m
答：（1）升降機(jī)的加速度是4m/s²．
（2）20s時(shí)間內(nèi)人上升的高度是600m．

點(diǎn)評(píng) 本題是判斷物體的運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，通過(guò)牛頓第二定律求得物體的加速度的大小，根據(jù)加速度就可以判斷物體做的是什么運(yùn)動(dòng)．