Question

設(shè)想有一宇航員在一行星的極地上著陸時(shí)，發(fā)現(xiàn)物體在當(dāng)?shù)氐闹亓κ峭�一物體在地球上重力的0.01倍，而該行星一晝夜的時(shí)間與地球相同，物體在它赤道上時(shí)恰好完全失重.若存在這樣的星球，它的半徑R應(yīng)多大？

Answer 1

解析：題設(shè)條件指出，物體在赤道上恰好完全失重，這是由該星球自轉(zhuǎn)所造成的.在赤道平面物體受到的萬(wàn)有引力恰好等于它隨星球自轉(zhuǎn)所需向心力，隨著物體向星球極地移動(dòng)，其視重將增大.在極地位置，物體所需向心力為零.

    設(shè)行星的半徑為R，在赤道上質(zhì)量為m的物體隨星體自轉(zhuǎn)，物體受力情況如下圖所示.根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律得

mg′-F_N=mω²R

    依題F_N=0，所以g′=ω²R

    在極地處物體重力僅為地球上重力的0.01倍，可知g′=g×0.01

    自轉(zhuǎn)周期與地球相同，即T′=T=8.65×10⁴ s，

    可知該星球半徑為

R= m=1.85×10⁷ m

    地球上的物體受到的重力其本質(zhì)是萬(wàn)有引力，當(dāng)忽略地球自轉(zhuǎn)影響時(shí)，可以近似地認(rèn)為重力等于萬(wàn)有引力，當(dāng)其自轉(zhuǎn)影響不可忽略時(shí)，應(yīng)考慮物體隨地球自轉(zhuǎn)所需向心力.（放在地面上的物體所需向心力為地球?qū)ξ矬w的引力和地面支持力的合力）

答案：1.85×10⁷ m