Question

7．一根粗細(xì)均勻的木棒豎直插入水中，若將木棒等分成2段，且第一段進(jìn)入的過(guò)程中，浮力做功W，求第2段和全部浸入的過(guò)程中，浮力分別做多少功？

Answer 1

分析 浮力與木棒浸入水中的體積成正比，根據(jù)浮力的平均值求功．

解答 解：設(shè)木棒的橫截面積為S，浸入水中的深度為x，水的密度為ρ，木棒的總長(zhǎng)度為L(zhǎng)．則木棒所受的浮力大小為 F=ρSx，可知F與x成正比．
第一段進(jìn)入的過(guò)程中，浮力做功為 W=$\overline{{F}_{1}}$•$\frac{L}{2}$=$\frac{0+ρS•\frac{L}{2}}{2}$•$\frac{L}{2}$=$\frac{ρS{L}^{2}}{8}$
第二段進(jìn)入的過(guò)程中，浮力做功為 W′=$\overline{{F}_{2}}$•$\frac{L}{2}$=$\frac{ρS•\frac{L}{2}+ρSL}{2}$•$\frac{L}{2}$=$\frac{3ρS{L}^{2}}{8}$
所以 W′=3W
全部浸入的過(guò)程中，浮力做功為 W_總=W+W′=4W
答：第2段和全部浸入的過(guò)程中，浮力分別做3W和4W的功．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是要知道浮力與位移間是線性關(guān)系，平均浮力等于初末浮力的平均值，再由功的公式求解．