Question

8．如圖所示，水平放置的光滑U型金屬導(dǎo)軌，電阻不計(jì)，寬度L=0.5m，導(dǎo)軌左端連接一個(gè)定值電阻R=0.4Ω．在導(dǎo)軌上放著一金屬棒MN，電阻R₀=0.1Ω．且與導(dǎo)軌接觸良好．一水平細(xì)線一端拴在MN的中點(diǎn)，另一端通過光滑定滑輪連著靜止在水平地面上質(zhì)量為M=0.2kg的重物，細(xì)繩拉力剛好為零．又知PN長(zhǎng)d=0.8m．今沿垂直導(dǎo)軌平面加一豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，t=0時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀=0.5T，并且以$\frac{△B}{△t}$=1T/s的變化率均勻增大，g取10m/s²．求：
（1）從t=0開始，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間重物恰好被提離地面；
（2）從t=0開始到重物恰好被提離地面這一過程中整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量是多少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)左手定則可確定感應(yīng)電流方向，并由法拉第電磁感應(yīng)定律；穿過回路的磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻變化，知產(chǎn)生的電流恒定，則MN所受的安培力增大，當(dāng)安培力等于m的重力時(shí)，重物被吊起，根據(jù)平衡求出被吊起時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，再根據(jù)磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率求出經(jīng)歷的時(shí)間；
（2）依據(jù)焦耳定律，即可求解．

解答 解：（1）當(dāng)重物恰好被提離地面時(shí)，導(dǎo)體村MN受力平衡，
則有：BIL-Mg=0
由法拉第電磁感應(yīng)定律，則有：E=Ld$\frac{△B}{△t}$
由歐姆定律，得：I=$\frac{E}{R+{R}_{0}}$
因B=B₀+$\frac{△B}{△t}$t
聯(lián)立而解得：t=4.5s
（2）由焦耳定律，可得：Q=I²（R+R₀）t
代入數(shù)據(jù)，解得：Q=（$\frac{0.5×0.8×1}{0.4+0.1}$）²×（0.4+0.1）×4.5J=1.44J
答：（1）從t=0開始，經(jīng)4.5s時(shí)間重物恰好被提離地面；
（2）從t=0開始到重物恰好被提離地面這一過程中整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量是1.44J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握法拉第電磁感應(yīng)定律E=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{△BS}{△t}$，知道磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率恒定，電流則恒定，根據(jù)共點(diǎn)力平衡進(jìn)行求解，并掌握焦耳定律的內(nèi)容．