Question

6．某同學用電荷量計（能測出一段時間內通過導體橫截面的電荷量）測量地磁場強度，完成了如下實驗：如圖，將面積為S、電阻為R的矩形導線框abcd沿圖示方位放置于地面上某處，將其從圖示位置繞東西軸轉180°，測得通過線框的電荷量為Q₁；將其從圖示位置繞東西軸轉90°，測得通過線框的電荷量為Q₂；該處地磁場的磁感應強度大小為（　�。�

• A． $\frac{R}{S}$$\sqrt{\frac{{{Q}_{1}}^{2}}{4}+{Q}_{2}^{2}}$
• B． $\frac{R}{S}$$\sqrt{{{Q}_{1}}^{2}+{Q}_{2}^{2}}$
• C． $\frac{R}{S}$$\sqrt{\frac{{{Q}_{1}}^{2}}{2}+Q{{\;}_{1}Q}_{2}+{Q}_{2}^{2}}$
• D． $\frac{R}{S}$$\sqrt{{{Q}_{1}}^{2}+{Q}_{1}{Q}_{2}+{Q}_{2}^{2}}$

Answer 1

分析 分析線框旋轉前后的磁通量，由法拉第電磁感應定律可求得平均電動勢，由q=It可求得電量與磁感應強度之間的關系式，然后將兩個方向的磁感應強度按照矢量合成即可．

解答 解：北半球磁場的方向向北，斜向下，設B與水平方向之間的夾角為θ，取磁感線從線框上面向下穿過時為正．
初始位置的磁通量：Φ₁=BSsinθ
線框轉過180°時，磁感線的方向從線框的背面穿過，所以：Φ₂=-Φ₁=-BSsinθ
線框轉過90°時，磁感線的方向也是從線框的背面穿過，所以：Φ₃=-BScosθ
線框轉過180°時，回路磁通量變化量的大小為：△Φ=|Φ₂-Φ₁|=2BSsinθ．
根據(jù)公式有：Q₁=I₁△t₁═$\frac{\frac{△Φ}{△{t}_{1}}}{R}△{t}_{1}$=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{2BSsinθ}{R}$
線框轉過90°時，回路磁通量變化量的大小為：△Φ′=|Φ₂-Φ₁|=BS•（sinθ+cosθ）
所以對：${Q}_{2}=\frac{△Φ′}{R}=\frac{BS（sinθ+cosθ）}{R}$
聯(lián)立可得：B=$\frac{R}{S}$$\sqrt{\frac{{{Q}_{1}}^{2}}{2}+Q{{\;}_{1}Q}_{2}+{Q}_{2}^{2}}$．故C正確，ABD錯誤
故選：C

點評 本題關鍵要注意磁通量盡管是標量，但也有正負之分，從線框的一面穿入時磁通量為正時，從另一面穿入時則為負．