Question

6．如圖所示，在第Ⅱ象限內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場，在第Ⅰ象存在如圖所示的勻強(qiáng)磁場．有一個(gè)帶電量為q、質(zhì)量為m的粒子以初速度v₀垂直于x軸從P點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)電場中，并從y軸的Q點(diǎn)（圖中未畫出）與正方向成45°角進(jìn)入磁場，又恰好垂直于x軸射出磁場．已知OP之間的距離為d，（不計(jì)粒子重力），求
（1）P、Q兩點(diǎn)的電勢差和勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E；
（2）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B．

Answer 1

分析 （1）從P到Q是類似平拋運(yùn)動(dòng)，豎直分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平分運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)；在Q點(diǎn)，速度方向已知，采用正交分解法得到合速度；再對PQ過程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解電壓U，根據(jù)U=Ed求解電場強(qiáng)度；
（2）粒子進(jìn)入磁場后，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡圖，結(jié)合幾何關(guān)系得到軌道半徑，根據(jù)牛頓第二定律列式求解磁感應(yīng)強(qiáng)度大小．

解答 解：（1）設(shè)粒子進(jìn)入磁場速度為v，有：v=$\frac{{v}_{0}}{cos45°}$=$\sqrt{2}{v}_{0}$，v_x=v_y=v₀；
根據(jù)動(dòng)能定理，有：qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，
聯(lián)立解得：U=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2q}$；
故有：E=$\frac{U}7qrjmtg$=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qd}$；
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示：
根據(jù)類似平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式，有：OQ=v₀t，OP=$\frac{{v}_{0}}{2}t$，故OQ=2d；
結(jié)合幾何關(guān)系，有：R=$\sqrt{2}$OQ=2$\sqrt{2}$d；
對圓周運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)牛頓第二定律，有：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：R=$\frac{mv}{qB}$；
得：B=$\frac{m{v}_{0}}{2qd}$；
答：（1）P、Q兩點(diǎn)的電勢差為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2q}$，勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qd}$；
（2）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為$\frac{m{v}_{0}}{2qd}$．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確粒子的運(yùn)動(dòng)過程，先類平拋運(yùn)動(dòng)，后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式、動(dòng)能定理和牛頓第二定律列式，同時(shí)要畫出軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系分析．