Question

8．汽車(chē)A在紅綠燈前停住，綠燈亮起時(shí)起動(dòng)，以0.4m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)30s后以該時(shí)刻的速度做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)在綠燈亮的同時(shí)，汽車(chē)B以8m/s的速度從A車(chē)旁駛過(guò)且一直以此速度做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度方向與A車(chē)相同，則從綠燈開(kāi)始亮?xí)r開(kāi)始
（1）A車(chē)和B車(chē)是么時(shí)候相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)的距離是多少？
（2）A車(chē)和B車(chē)什么時(shí)候相遇？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合位移公式求出最遠(yuǎn)的距離．
（2）抓住A、B兩車(chē)的位移相等，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間．

解答 解：（1）當(dāng)兩車(chē)速度相等，相距最遠(yuǎn)，有：v=at，解得t=$\frac{v}{a}=\frac{8}{0.4}s=20s$，
最遠(yuǎn)距離$△x=vt-\frac{1}{2}a{t}^{2}=8×20-\frac{1}{2}×0.4×400m=80m$．
（2）設(shè)A和B經(jīng)過(guò)t′時(shí)間相遇，則有：$\frac{1}{2}at{′}^{2}=vt′$，解得$t′=\frac{2v}{a}=\frac{2×8}{0.4}s=40s$，
可知汽車(chē)A在勻速運(yùn)動(dòng)階段追上B車(chē)．
有：$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}+a（t′-30）=vt′$，代入數(shù)據(jù)解得t′=45s．
答：（1）A車(chē)和B車(chē)經(jīng)過(guò)20s相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為80m．
（2）A車(chē)和B車(chē)經(jīng)過(guò)45s相遇．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時(shí)，A、B有最遠(yuǎn)距離．