Question

7．如圖所示，邊界OA與OC之間分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，邊界OA上有一粒子源S．某一時(shí)刻，從S平行于紙面向各個(gè)方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子（不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，經(jīng)過一段時(shí)間有大量粒子從邊界OC射出磁場．已知∠AOC=60°，從邊界OC射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間等于$\frac{T}{2}$（T為粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期），則從邊界OC射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可能為（　　）

• A． $\frac{T}{3}$
• B． $\frac{T}{5}$
• C． $\frac{T}{7}$
• D． $\frac{T}{9}$

Answer 1

分析 所有粒子的初速度大小相同，軌跡半徑相同，當(dāng)入射點(diǎn)與出射點(diǎn)連線最長時(shí)，軌跡的圓心角最大，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長．相反連線最短，時(shí)間最短．根據(jù)幾何知識(shí)，作出軌跡，確定時(shí)間的范圍進(jìn)行選擇．

解答 解：粒子在磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子在磁場中出射點(diǎn)和入射點(diǎn)的連線即為軌跡的弦．初速度大小相同，軌跡半徑R=$\frac{mv}{Bq}$相同．
設(shè)OS=d，當(dāng)出射點(diǎn)D與S點(diǎn)的連線垂直于OA時(shí)，DS弦最長，軌跡所對(duì)的圓心角最大，周期一定，則由粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長．由此得到：      
軌跡半徑為：R=$\frac{\sqrt{3}}{2}d$
當(dāng)出射點(diǎn)E與S點(diǎn)的連線垂直于OC時(shí)，弦ES最短，軌跡所對(duì)的圓心角最小，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短．
則：SE=$\frac{\sqrt{3}}{2}d$，由幾何知識(shí)，得θ=60°
最短時(shí)間：t_min=$\frac{1}{6}T$
所以，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間范圍為$\frac{1}{6}T$≤t≤$\frac{T}{2}$
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 粒子在勻強(qiáng)磁場中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問題，關(guān)鍵是畫軌跡．本題是根據(jù)幾何知識(shí)：半徑一定時(shí)，弦越長，對(duì)應(yīng)的圓心角越大，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長．