Question

3．如圖所示，傾角θ=37°的傳送帶以v=0.6m/s的速度向上勻速傳動(dòng)．在傳送帶的最頂端，有一個(gè)炭塊（視為質(zhì)點(diǎn)）以v₀=1.2m/s的初速度沿傳送帶下滑．炭塊與傳送帶之間的動(dòng)擦因數(shù)為0.9，取重力加速度g=10m/s²，sin37?=0.6，cos37?=0.8，傳送帶足夠長(zhǎng)，求：
（1）炭塊沿傳送帶向下運(yùn)動(dòng)的最大位移；
（2）炭塊在傳送帶上的劃痕的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）炭塊沿傳送帶向下做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求解炭塊下滑過(guò)程中的加速度，根據(jù)速度位移關(guān)系求解最大位移；
（2）由速度時(shí)間公式求出炭塊減速到零的時(shí)間，由x=vt求出炭塊下滑的過(guò)程中皮帶的位移，得到炭塊與皮帶間的相對(duì)位移．再求出炭塊上滑過(guò)程中的時(shí)間，求出二者相對(duì)位移，然后求出炭塊在傳送帶上的劃痕的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）炭塊沿傳送帶向下做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得：
  μmgcos37°-mgsin37°=ma₁
 解得：a₁=0.9×10×0.8-10×0.6=1.2m/s²，
根據(jù)速度位移關(guān)系可得：v₀²=2a₁x_m，
解得：炭塊沿傳送帶向下運(yùn)動(dòng)的最大位移 x_m=0.6m；
（2）設(shè)炭塊減速到零的時(shí)間為t₁，則 t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{1.2}{1.2}$s=1s；
該段時(shí)間內(nèi)炭塊與皮帶間的相對(duì)位移大小為△x₁=x_m+vt₁=0.6m+0.6×1m=1.2m；
炭塊向上加速運(yùn)動(dòng)的加速度 a₂=$\frac{μmgcos37°-mgsin37°}{m}$=a₁=1.2m/s²
其速度增大到v的過(guò)程中經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t₂，則：t₂=$\frac{v}{{a}_{2}}$=$\frac{0.6}{1.2}$s=0.5s
此過(guò)程中的相對(duì)位移大小為：△x₂=vt₂-$\frac{1}{2}$vt₂=$\frac{1}{2}$vt₂=$\frac{1}{2}$×0.6×0.5m=0.15m，
所以炭塊在傳送帶上的痕跡長(zhǎng)度為：△x=△x₁+△x₂=1.2m+0.15m=1.35m；
答：
（1）炭塊沿傳送帶向下運(yùn)動(dòng)的最大位移為0.6m；
（2）炭塊在傳送帶上的劃痕的長(zhǎng)度為1.35m．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程和受力情況，利用牛頓第二定律或運(yùn)動(dòng)學(xué)的計(jì)算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進(jìn)行解答；要知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．