Question

16．如圖所示，在水平地面上固定一光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距離為L(zhǎng)，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，右端接有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m，電阻r=$\frac{1}{2}$R的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連后放在導(dǎo)軌上，整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．初始時(shí)刻，彈簧恰處于自然長(zhǎng)度，導(dǎo)體棒具有一水平向右的初速度v₀，已知當(dāng)導(dǎo)體棒第一次回到初始位置時(shí)，速度大小變?yōu)?\frac{1}{4}$v₀，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)體垂直并保持良好接觸，彈簧的重心軸線與導(dǎo)軌平行，且彈簧始終處于彈性限度范圍內(nèi)．求：
（1）初始時(shí)刻通過(guò)電阻R的電流I的大��；
（2）導(dǎo)體棒第一次回到初始位置時(shí)，導(dǎo)體棒的加速度大小為a；
（3）導(dǎo)體棒從開始運(yùn)動(dòng)直到停止的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)導(dǎo)體切割磁感線的公式可求得電動(dòng)勢(shì)，再由歐姆定律可求得電流大��；
（2）根據(jù)F=BIL可求得安培力，再由牛頓第二定律可求得加速度；
（3）明確能量轉(zhuǎn)化關(guān)系；根據(jù)功能關(guān)系可求得R上產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）初始時(shí)刻導(dǎo)體棒的速度為v₀，做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E=BLv₀，
電路中的總電阻為$R'=R+r=\frac{3}{2}R$，
根據(jù)歐姆定律可得$I=\frac{E}{R'}=\frac{{2BL{v_0}}}{3R}$
（2）導(dǎo)體棒第一次回到初始位置時(shí)，速度為${v_1}=\frac{1}{4}{v_0}$，產(chǎn)生的電流為$I'=\frac{E'}{R'}=\frac{{\frac{1}{4}BL{v_0}}}{{\frac{3}{2}R}}=\frac{{BL{v_0}}}{6R}$
此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，所以只受安培力作用，安培力為F=BIL，
根據(jù) 牛頓第二定律可得$a=\frac{F}{m}$，
聯(lián)立解得$a=\frac{{{B^2}{L^2}{v_0}}}{6mR}$
（3）由于沒有摩擦力，則導(dǎo)體棒從開始運(yùn)動(dòng)直到停止的過(guò)程中，導(dǎo)體棒的動(dòng)能完全轉(zhuǎn)化為電路的焦耳熱，故${Q_總}(cāng)=\frac{1}{2}mv_0^2$，根據(jù)電路規(guī)律可得電阻R上產(chǎn)生的焦耳$Q=\frac{2}{3}{Q_總}(cāng)=\frac{1}{3}mv_0^2$，
答：（1）初始時(shí)刻通過(guò)電阻R的電流I的大小為$\frac{2BL{v}_{0}}{3R}$；
（2）導(dǎo)體棒第一次回到初始位置時(shí)，導(dǎo)體棒的加速度大小為a$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{6mR}$
（3）導(dǎo)體棒從開始運(yùn)動(dòng)直到停止的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳Q為$\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)體切割磁感線的規(guī)律，要注意弄清運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能量如何轉(zhuǎn)化，并應(yīng)用能量轉(zhuǎn)化和守恒定律分析解決問(wèn)題是此題關(guān)鍵，當(dāng)然右手定則和安培定則也熟練運(yùn)用．