Question

16．如圖所示，足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌豎直固定放置，導(dǎo)軌間距L=0.2m，完全相同的兩金屬棒ab、cd均垂直于導(dǎo)軌放置且與導(dǎo)軌接觸良好，其長(zhǎng)度恰好等于導(dǎo)軌間距，兩棒的質(zhì)量均為m=0.01kg，電阻均為R=0.2Ω，回路中其余電阻忽略不計(jì)．cd棒放置在水平絕緣平臺(tái)上，整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T．棒ab在恒力F作用下由靜止開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)，位移x=0.1m時(shí)達(dá)到最大速度，此時(shí)cd棒對(duì)絕緣平臺(tái)的壓力恰好為零．g取10m/s²．求：
（1）恒力F的大小；
（2）在此過(guò)程中ab棒產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）對(duì)cd棒、ab棒根據(jù)平衡條件列式即可求解出恒力F的大��；
（2）ab棒在達(dá)到最大速度時(shí)加速度為0，合力為0，根據(jù)平衡條件和安培力公式求出ab棒的最大速度，再根據(jù)能量守恒即可求解兩棒產(chǎn)生的總熱量，ab棒產(chǎn)生的熱量為總熱量的$\frac{1}{2}$；

解答 解：（1）設(shè)cd棒受安培力為F₁，對(duì)cd棒受力分析：
F₁-mg=0…①
對(duì)ab棒受力分析：
F-F₁-mg=0…②
聯(lián)立①②解得：
F=2mg=0.2N
（2）設(shè)ab最大速度 為v，此時(shí)對(duì)ab棒有
F₁=BIL…④
F-mg-F₁=0…⑤
E=BLV…⑥
I=$\frac{E}{2R}$…⑦
從開(kāi)始到達(dá)最大速度的過(guò)程中有：
Fx=$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}+mgh+Q$…⑧
兩棒產(chǎn)生的熱量相同，所以有：
Q_ab=$\frac{1}{2}Q$=2.5×10^-3J
答：（1）恒力F的大小為0.2N；
（2）在此過(guò)程中ab棒產(chǎn)生的焦耳熱為$2.5×1{0}_{\;}^{-3}J$

點(diǎn)評(píng) 本題中有兩個(gè)研究對(duì)象，一要正確分析兩棒的受力情況，根據(jù)平衡條件列式，二要正確分析能量的轉(zhuǎn)化情況，知道克服安培力做的功等于回路產(chǎn)生的焦耳熱．