Question

16．我國航天事業(yè)取得了令世界矚目的成就，其中嫦娥三號(hào)探測(cè)器于2013年12月2日凌晨1：30分在四川省西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，2013年12月6日傍晚17時(shí)53分，嫦娥三號(hào)成功實(shí)施近月制動(dòng)順利進(jìn)入環(huán)月軌道，它繞月球運(yùn)行的軌道可近似看作圓，如圖．設(shè)嫦娥三號(hào)運(yùn)行的軌道半徑為r，周期為T，月球半徑為R．

（1）嫦娥三號(hào)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大��；
（2）月球表面的重力加速度g_月；
（3）月球的第一宇宙速度多大？

Answer 1

分析 （1）由圓周運(yùn)動(dòng)的線速度與周期，半徑的關(guān)系可求出線速度．
（2）由萬有引力等于重力可求得月球表面的重力加速度g_月．
（3）由萬有引力等于向心力可求得第一宇宙速度．

解答 解：（1）嫦娥三號(hào)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)線速度：v=rω=r$\frac{2π}{T}$
（2）由重力等于萬有引力：$G\frac{Mm}{{{R^2}_月}}=m{g_月}$　�、�
對(duì)于嫦娥三號(hào)由萬有引力等于向心力：$G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{{4{π^2}}}{r^2}r$　　②
由①②可得：g_月=$\frac{{4{π^2}{r^3}}}{{{T^2}{R^2}}}$
（3）第一宇宙速度為沿月表運(yùn)動(dòng)的速度：mg_月=$m\frac{v^2}{R}$得v=$\sqrt{{g}_{月}R}$=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{{T}^{2}R}}$
答：（1）嫦娥三號(hào)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小為r$\frac{2π}{T}$
（2）月球表面的重力加速度為$\frac{{4{π^2}{r^3}}}{{{T^2}{R^2}}}$．
（3）月球的第一宇宙速度為$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{{T}^{2}R}}$

點(diǎn)評(píng) 解決天體運(yùn)動(dòng)問題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，列式求出相應(yīng)物理量的表達(dá)式，明確第一宇宙速度為沿中心天體表面的運(yùn)行速度．