Question

6．如圖所示是北斗導航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星的軌道示意圖，已知a、b、c三顆衛(wèi)星均做圓周運動，a是地球同步衛(wèi)星，則（　　）

• A． 衛(wèi)星a的加速度大于b的加速度
• B． 衛(wèi)星a的角速度小于c的角速度
• C． 衛(wèi)星a的運行速度大于第一宇宙速度
• D． 衛(wèi)星b的周期大于24 h

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{mM}{{r}^{2}}$=ma=mrω²=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$；比較向心加速度、線速度、角速度和周期．

解答 解：A、由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$得半徑大的加速度小，則A錯誤
B、由$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$得半徑大的角速度小，則B正確
C、第一宇宙速度為衛(wèi)星的最大運行速度，衛(wèi)星a的半徑大于地球半徑，速度小于第一宇宙速度，則C錯誤
D、由T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$知半徑大的周期大，b的半徑小于同步衛(wèi)星的半徑，則其周期小于24小時，則D錯誤
故選：B

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力，會根據(jù)軌道半徑的關系比較向心加速度、線速度和周期