Question

6．如圖所示，光滑水平冰面上靜止放置一傾角θ=30°的斜面體，斜面體右側蹲在滑板上的小孩和其面前的木箱均靜止于冰面上，某時刻小孩將木箱以v₀=3m/s的速度水平向左推向斜面體，木箱平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度h=0.3m，已知斜面體的質量m₁=40kg，小孩與滑板的總質量m₂=30kg，木箱的質量m₃=10kg，小孩與滑板始終無相對運動，取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）推出木箱后小孩獲得的速度；
（2）木箱與斜面體之間的動摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析 （1）小孩推木箱的過程系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律計算推出木箱后小孩獲得的速度；
（2）木箱滑上斜面體的過程中，木箱和斜面體組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，系統(tǒng)水平動量守恒，根據(jù)水平動量定律和能量守恒列式，可計算出木箱與斜面體之間的動摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）小孩推木箱的過程，取水平向左為正方向，由動量守恒定律可得：
m₃v₀+m₂v₁=0
解得推出木箱后小孩獲得的速度為：v₁=-2m/s，負號表示方向水平向右．
（2）木箱與斜面體作用過程中，木箱與斜面體組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，則有：
m₃v₀=（m₃+m₁）v₂
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=0.6m/s
木箱滑上斜面體的過程由能量守恒關系可得：
  ${m_3}gh+μ{m_3}gcosθ×\frac{h}{sinθ}=\frac{1}{2}{m_3}v_0^2-\frac{1}{2}（{{m_3}+{m_1}}）v_2^2$
解得：$μ=\frac{{\sqrt{3}}}{15}$
答：（1）推出木箱后小孩獲得的速度是2m/s，方向水平向右；
（2）木箱與斜面體之間的動摩擦因數(shù)是$\frac{\sqrt{3}}{15}$．

點評 本題是對動量守恒定律和能量守恒定律的考查，要分過程和研究對象進行研究，在注意木箱在斜面體的過程中，系統(tǒng)的總動量不守恒，只有水平動量守恒．