Question

16．如圖所示，一個質(zhì)量為m、電量為q的正離子從D以某一初速進入勻強磁場，磁場的方向垂直紙面向內(nèi)，磁感應強度為B．正離子初速度的方向在紙面內(nèi)與DA邊夾角成60°角，結(jié)果離子正好從離A距離為d的小孔C垂直于AC方向進入勻強電場，電場的方向與AC平行，最后正離子打在DA延長線上的P點，而P離A的距離為2d，若不計離子的重力，求：
（1）離子到達C點的速度；
（2）離子從D到達P所需要的時間．

Answer 1

分析 （1）畫出離子的運動軌跡，由幾何知識求出離子在磁場中做圓周運動的半徑，離子在磁場中由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出離子的速度；
（2）找出離子在磁場中圓周運動時軌跡所對應的圓心角，根據(jù)離子做圓周運動的周期公式求出離子在磁場中的運動時間；離子進入電場后做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻加速運動，由運動學公式即可求出離子在電場中運動的時間．即能求出總時間．

解答 =解：（1）粒子運動軌跡如圖所示：

由幾何關系：R+Rsin30°=d，解得：R=$\frac{2}{3}$d，
粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\frac{2qBd}{3m}$；
（2）粒子在磁場中的運動周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在磁場中的運動的時間：t=$\frac{120°}{360°}$T=$\frac{2πm}{3qB}$，
粒子在電場中作類平拋運動：
在豎直方向：d=$\frac{{v}_{y}}{2}$t₂，
水平方向：2d=vt₂，
解得：t₂=$\frac{3m}{qB}$，
粒子從D到P的時間為：t=t₁+t₂=$\frac{（2π+9）m}{3qB}$；
答：（1）離子到達C點的速度為$\frac{2qBd}{3m}$；
（2）離子從D到達P所需要的時間為$\frac{（2π+9）m}{3qB}$．

點評 本題離子在組合場中運動的問題，離子在磁場中運動畫軌跡是解題的關鍵，在電場中運用運動的分解進行研究．