Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量M＝4kg的小車長(zhǎng)L＝1.4m，靜止在光滑水平面上，其上面右端靜止一質(zhì)量m=1kg的小滑塊（可看作質(zhì)點(diǎn)），小車與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0．4，先用一水平恒力F向右拉小車。（g＝10 m/s2．）

（1）若用一水平恒力F＝10N，小滑塊與小車間的摩擦力為多大？

（2）小滑塊與小車間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的水平恒力F大小要滿足的條件？

（3）若用一水平恒力F＝28N向右拉小車，要使滑塊從小車上恰好滑下來(lái)，力F至少應(yīng)作用多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

【答案】（1）2N；（2）20N；（3）1s

【解析】

試題（1）當(dāng)F＝10N時(shí)，設(shè)兩者間保持相對(duì)靜止，

由整體法可得：F＝（M+m）a1 得a1=2m/s2

隔離小滑塊可得：f=ma1＝2N

而兩者間的最大靜摩擦力為fmax="μmg=4N" 所以小滑塊與小車間的摩擦力為2N。

（2）當(dāng)兩者要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，小滑塊與小車間應(yīng)達(dá)到最大的靜摩擦力。此時(shí)小滑塊的加速度可由

fmax="μmg=" m a2得a2＝4 m/s2

由整體法可得：F＝（M+m）a2＝20N

（3）當(dāng)F＝28N時(shí)，兩者間相對(duì)滑動(dòng)， 小滑塊μmg=" m" a2 a2＝4 m/s2

小車 F－μmg = Ma3得： a3＝6m/s2

設(shè) F撤去前作用了時(shí)間t1，則兩者獲得的速度為vm= a2 t1，vM= a3t1

兩者產(chǎn)生的位移為：

F撤去后m仍以a2加速，M以a4減速，減速的加速度為

設(shè)過(guò)時(shí)間t2兩者等速 v′=vm+ a2t2=vM - a4t2 代入得

t2時(shí)間內(nèi)位移

（xM + xM′ ）－（xm+xm′）=L 得得t1=1s