Question

【題目】圖是交流發(fā)電機(jī)模型示意圖。在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一矩形線(xiàn)框abcd可繞線(xiàn)框平面內(nèi)垂直于磁感線(xiàn)的OO＇軸轉(zhuǎn)動(dòng)，由線(xiàn)框引出的導(dǎo)線(xiàn)ae和df分別與兩個(gè)跟線(xiàn)框一起繞OO＇轉(zhuǎn)動(dòng)的金屬圈環(huán)相連接，金屬圓環(huán)又分別與兩個(gè)固定的電刷保持滑動(dòng)接觸，這樣矩形線(xiàn)圈在轉(zhuǎn)動(dòng)中就可以保持和外電路電阻R形成閉合電路。圖是線(xiàn)圈的主視圖，導(dǎo)線(xiàn)ab和cd分別用它們的橫截面來(lái)表示。已知ab長(zhǎng)度為L1，bc長(zhǎng)度為L2，線(xiàn)框的匝數(shù)為N，線(xiàn)圈以恒定角速度ω逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。

（1）推導(dǎo)線(xiàn)框中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值的表達(dá)式；

（2）線(xiàn)框平面處于中性面位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，寫(xiě)出t時(shí)刻線(xiàn)框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值的表達(dá)式；

（3）若線(xiàn)框電阻為r，求外力驅(qū)動(dòng)線(xiàn)框轉(zhuǎn)動(dòng)一周所做的功。

Answer 1

【答案】（1）NBL1L2ω（2）e= NBL1L2ωsinωt（3）

【解析】（1）當(dāng)線(xiàn)框abcd在磁場(chǎng)中繞OO＇軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，ab和cd切割磁感線(xiàn)。當(dāng)線(xiàn)框平面與中性面垂直時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大。

Eab= Ecd =NBL1v

所以：Em=Eab+ Ecd =NBL1L2ω

（2）線(xiàn)框平面處于中性面位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值的表達(dá)式為

e=Em sinωt= NBL1L2ωsinωt

（3）電流的有效值

轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)間

外力驅(qū)動(dòng)線(xiàn)框轉(zhuǎn)動(dòng)一周所做的功轉(zhuǎn)化為回路中的焦耳熱

W＝I2(R+r)T

解得：