Question

2．有一顆人造地球衛(wèi)星，繞地球做勻速圓周運(yùn)行，已知它的軌道半徑之比r，地球的質(zhì)量為M，引力常量為G．求這顆衛(wèi)星的：
（1）線速度；
（2）角速度；
（3）周期；
（4）向心加速度．

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，靠萬有引力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出線速度、角速度、周期和向心加速度的大小．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力得：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
解得線速度為：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
角速度為：$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$
周期為：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$
向心加速度為：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$．
答：（1）線速度大小為$\sqrt{\frac{GM}{r}}$；
（2）角速度大小為$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$；
（3）周期為$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$；
（4）向心加速度為$\frac{GM}{{r}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，基礎(chǔ)題．