Question

11．如圖甲所示，水平傳送帶在電動機(jī)帶動下保持以速度v₀向右運(yùn)動，傳送帶長L=10m，t=0時刻，將質(zhì)量為m=1kg的木塊輕放在傳送帶左端，木塊向右運(yùn)動的速度-時間圖象（v-t）如圖乙所示．當(dāng)木塊剛運(yùn)動到傳送帶最右端時（未滑下傳送帶），一顆子彈水平向左正對射入木塊并穿出，木塊速度變?yōu)関=3m/s，方向水平向左，以后每隔時間△t=1s就有一顆相同的子彈向左射向木塊．設(shè)子彈與木塊的作用時間極短，且每次子彈穿出后木塊的速度都變?yōu)榉较蛩�平向左大小為v=3m/s，木塊長度比傳送帶長度小得多，可忽略不計(jì)，子彈穿過木塊前后木塊質(zhì)量不變，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）傳送帶運(yùn)行速度大小v₀及木塊與傳送帶間動摩擦因數(shù)μ；
（2）木塊在傳送帶上最多能被多少顆子彈擊中；
（3）木塊從輕放在傳送帶左端至最終被子彈打下傳送帶，電動機(jī)多消耗的電能．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間圖線知，木塊向右先做勻加速直線運(yùn)動，速度達(dá)到傳送帶速度后做勻速直線運(yùn)動，結(jié)合圖線得出傳送帶運(yùn)行的速度，以及加速度的大小，根據(jù)牛頓第二定律求出木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)．
（2）木塊被子彈擊中后向左做勻減速直線運(yùn)動，結(jié)合速度時間公式求出△t后木塊的速度，發(fā)現(xiàn)木塊再次與傳送帶共速，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出木塊實(shí)際向左的位移大小，結(jié)合傳送帶的長度，通過木塊每次擊中后的實(shí)際位移大小分析木塊最多被多少顆子彈擊中．
（3）分別求出木塊第一次共速、前9顆子彈作用下、第10顆子彈作用結(jié)束時皮帶的位移大小，抓住牽引力做功與克服摩擦力做功，得出電動機(jī)多消耗的電能．

解答 解：（1）由木塊v-t圖可知，木塊達(dá)到傳送帶速度v₀后做勻速直線運(yùn)動，有：
v₀=1m/s
加速度為：a=$\frac{1}{0.25}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得：a=$\frac{μmg}{m}=μg$，
代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.4．
（2）設(shè)第一顆子彈穿出木塊后的瞬間，木塊被子彈擊中后向左做勻減速直線運(yùn)動，經(jīng)過時間△t=1s速度變?yōu)関′，有：
v′=v-a△t，
解得：v′=-1m/s，即木塊恰好再次與傳送帶共速．
期間木塊對地向左最大位移大小為：${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{{3}^{2}}{2×4}=\frac{9}{8}m$，
然后木塊對地向右最大位移大小為：${x}_{2}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{1}{2×4}=\frac{1}{8}m$，
木塊實(shí)際向左位移大小為：$△x={x}_{1}-{x}_{2}=\frac{9}{8}-\frac{1}{8}m=1m$．
設(shè)木塊在傳送帶上最多能被n顆子彈擊中，應(yīng)滿足：
（n-2）△x+x₁≤L，（n-1）△x+x₁≥L，
解得：n=10．
（3）當(dāng)木塊在傳送帶上相對滑動時，有：f=μmg=4N，
木塊從輕放在傳送帶左端到加速與傳送帶共速的時間為：t₁=0.25s，x_皮1=v₀t₁=1×0.25m=0.25m，
則電動機(jī)牽引力做功與克服摩擦力做功相等，E₁=fx_皮1=4×0.25J=1J．
前9顆子彈作用結(jié)束時，每次木塊速度由方向水平向左v=3m/s變?yōu)閭魉蛶Ч菜贂r間為△t=1s，且這段時間滑動摩擦力未反向，
總時間t₂=9△t=9s，x_皮2=v₀t₂=1×9m=9m．
則電動機(jī)牽引力做功與克服摩擦力做功相等，E₂=fx_皮2=4×9J=36J．
第10顆子彈作用結(jié)束時，設(shè)t₃時間后木塊從左邊離開傳送帶，需運(yùn)動位移x=L-9△x，
x=${v}_{0}{t}_{3}-\frac{1}{2}a{{t}_{3}}^{2}$=1m，代入數(shù)據(jù)解得t₃=0.5s，x_皮3=v₀t₃=1×0.5m=0.5m，
則電動機(jī)牽引力做功與克服摩擦力做功相等，E₃=fx_皮3=4×0.5J=2J．
即木塊從輕放在傳送帶左端至最終被子彈打下傳送帶，電動機(jī)多消耗的電能E_電=E₁+E₂+E₃=1+36+2J=39J．
答：（1）傳送帶運(yùn)行速度大小為1m/s，木塊與傳送帶間動摩擦因數(shù)μ為0.4；
（2）木塊在傳送帶上最多能被10顆子彈擊中；
（3）木塊從輕放在傳送帶左端至最終被子彈打下傳送帶，電動機(jī)多消耗的電能為39J．

點(diǎn)評 本題綜合考查了動量守恒定律、動能定理、牛頓第二定律以及運(yùn)動學(xué)公式，關(guān)鍵理清運(yùn)動過程，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．對于第三問，有一定的難度，需高清在各個階段下皮帶的位移大�。�