Question

6．如圖所示，兩根平行電阻不計的金屬導軌水平放置，間距為L，其間有豎直向下的勻強磁場，磁感應強度為B．垂直于軌道水平對稱放置一根質量為m、電阻為R的金屬棒，金屬棒與導軌間的動摩擦因數為μ．從t=0時刻起，導軌左端連接一正弦交流電u=U_msinωt，金屬棒始終保持靜止狀態(tài)，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則（　�。�

• A． 當t=$\frac{π}{2ω}$時，金屬棒受到的安培力為零
• B． 當t=$\frac{2π}{ω}$時，金屬棒受到的安培力大小為$\frac{B{U}_{m}L}{R}$
• C． 從t=0到t=$\frac{π}{ω}$的過程中，金屬棒上產生的電熱為$\frac{π{{U}_{m}}^{2}}{2Rω}$
• D． 交變電源電壓的峰值U_m≤$\frac{μmgR}{BL}$

Answer 1

分析 通過交流電的表達式判斷出任意時刻的電壓，根據閉合電路的歐姆定律求得電流，根據F=BIL求得受到的安培力，根據交流電的有效值求與最大值間的關系，求得有效值，根據焦耳定律求得產生的熱量

解答 解：A、當t=$\frac{π}{2ω}$時，導體棒中的電壓u=U_msinωt=U_m，此時流過導體棒的電流最大，故導體棒受到的安培力最大，故A錯誤；
B、當t=$\frac{2π}{ω}$時，導體棒中的電壓u=U_msinωt=0，此時流過導體棒的電流為零，故導體棒受到的安培力最小，為零，故B錯誤；
C、從t=0到t=$\frac{π}{ω}$的過程中，流過導體棒電流的有效值$I=\frac{{U}_{m}}{\sqrt{2}R}$，產生的熱量Q=I²Rt=$\frac{π{{U}_{m}}^{2}}{2Rω}$，故C正確；
D、導體棒受到的最大靜摩擦力f=μmg，故導體棒產生的最大安培力F=f，根據$B\frac{{U}_{m}}{R}L=μmg$，解得${U}_{m}=\frac{μmgR}{BL}$，故交變電源電壓的峰值U_m≤$\frac{μmgR}{BL}$，故D正確；
故選：CD

點評 本題主要考查了交流電的最大值和有效值，根據F=BIL求得導體板受到的安培力