Question

1．如圖所示，一輕質(zhì)彈簧的一端固定在小球A上，另一端與小球B接觸但未連接，該整體靜止放在離地面高為H=5m的光滑水平桌面上．現(xiàn)有一小球C從光滑曲面上離桌面h=1.8m高處由靜止開始滑下，與小球A發(fā)生碰撞（碰撞時間極短）并粘在一起壓縮彈簧推動小球B向前運動，經(jīng)一段時間，小球B脫離彈簧，繼續(xù)在水平桌面上勻速運動一段時間后從桌面邊緣飛出．小球均可視為質(zhì)點，忽略空氣阻力，已知m_A=2kg，m_B=3kg，m_C=1kg，g=10m/s²．
求：（1）小球C與小球A碰撞結(jié)束瞬間的速度；
（2）小球B落地點與桌面邊緣的水平距離．

Answer 1

分析 （1）小球C沿光滑曲面下滑的過程中，只有重力做功，滿足機械能守恒，由機械能守恒定律求出C滑到曲面底端時的速度．對于C與A碰撞的過程，運用動量守恒定律求出具有碰后兩者的共同速度．
（2）碰撞后，對于三個球和彈簧組成的系統(tǒng)，運用動量守恒定律和機械能守恒定律求出小球B脫離彈簧時的速度，再由平拋運動的規(guī)律求小球B落地點與桌面邊緣的水平距離．

解答 解：（1）小球C從光滑曲面上h高處由靜止開始滑下的過程，只有重力做功，其機械能守恒，設其滑到底端的速度為v₁，由機械能守恒定律有：
  m_Cgh=$\frac{1}{2}$m_Cv₁²，
解之得：v₁=6 m/s     
小球C與A碰撞的過程，C、A組成的系統(tǒng)動量守恒，碰撞結(jié)束瞬間具有共同速度，設為v₂
取向右為正方向，由動量守恒定律有：
  m_Cv₁=（m_A+m_C）v₂，
解之得：v₂=2m/s 
（2）被壓縮彈簧再次恢復自然長度時，小球B脫離彈簧，設小球C、A的速度為v₃，小球B的速度為v₄，
取向右為正方向，由動量守恒定律有：
（m_A+m_C）v₂=（m_A+m_C）v₃+m_Bv₄
由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$（m_A+m_C）v₂²=$\frac{1}{2}$（m_A+m_C）v₃²+$\frac{1}{2}$m_Cv₄²
解之得：v₄=0，v₃=2 m/s                     
小球B從桌面邊緣飛出后做平拋運動，則有：
水平方向：s=v₄t
豎直方向：H=$\frac{1}{2}$gt²
解之得：s=2 m                               
答：
（1）小球C與小球A碰撞結(jié)束瞬間的速度是2m/s；
（2）小球B落地點與桌面邊緣的水平距離是2m．

點評 利用動量守恒定律解題，一定注意狀態(tài)的變化和狀態(tài)的分析，要選取正方向，用正負號表示速度的方向．把動量守恒和能量守恒結(jié)合起來列出等式求解是常見的問題．