Question

9．如圖，質(zhì)量M=0.5kg的木板靜止在光滑水平面上，它的左端放有一質(zhì)量m=2kg的小鐵塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），鐵塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，距木板右端x_o=0.5m處有一豎直墻壁，現(xiàn)對(duì)小鐵塊施加一向右的大小為10N的水平力F．若木板與墻壁碰撞時(shí)間極短，碰撞前后速度大小相等，小鐵塊所受水平力F不變，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，小鐵塊始終沒有滑離木板，重力加速度g取10m/s²．求：

（1）木板從開始運(yùn)動(dòng)到第一次與墻壁碰撞所經(jīng)歷的時(shí)間；
（2）木板第2次與墻壁碰撞時(shí)小鐵塊的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）假設(shè)鐵塊與木板相對(duì)靜止，取木板和鐵塊的整體為研究對(duì)象，可求得兩者的共同加速度，再取木板為研究對(duì)象可算出木板所受的摩擦力，經(jīng)判斷可知此時(shí)木板所受的摩擦力小于木塊的最大靜摩擦力，即兩者相對(duì)靜止，取木板為研究對(duì)象根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求得木板從開始運(yùn)動(dòng)到第一次與墻壁碰撞所經(jīng)歷的時(shí)間．
（2）木板與擋板碰撞后向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，鐵塊向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)木板的速度減為零后木板開向右始做勻加速，直至第二次與擋板發(fā)生第二次碰撞

解答 解：（1）設(shè)木板與鐵塊相對(duì)靜止，取木板和鐵塊為研究對(duì)象，則有：F=（M+m）a
設(shè)木板與小鐵塊之間的靜摩擦力大小為f，取木板為研究對(duì)象，則有：f=Ma
木板與小鐵塊之間的最大摩擦力大小為f_m=μmg
可得：f＜f_m
說明兩者之間沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則有：
$a=\frac{F}{M+m}$
解得：a=4m/s²
取木板為研究對(duì)象，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有
${x}_{0}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
可得：t=0.5s
（2）設(shè)木板與檔板第1次碰撞前木板與物塊的共同速度為v₁，則
v₁=at=2m/s
碰撞后，木板M向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為
${a}_{1}=\frac{{f}_{m}}{M}=8m/{s}^{2}$
減速到0所經(jīng)歷的時(shí)間為${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}=0.25s$
之后，木板M向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，取鐵塊為研究對(duì)象有
F-f_m=ma₂
可得：a₂=3m/s²，即小鐵塊向右做勻加速運(yùn)動(dòng)
木板向右勻加速到速度等于V₁時(shí)速度仍然比小鐵塊速度小，木板和小點(diǎn)鐵塊的受力情況都不會(huì)變化，由于木板向左減速和向右加速的加速度相同，向右勻加速到速度等于V₁時(shí)木板正好與擋板發(fā)生第2次碰撞．顯然，向左與向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，所以
T=2t₁
木板第2次與擋板碰撞時(shí)小鐵塊的速度是：
V=v₁+a₂T
可解得：V=3.5m/s
答：（1）木板從開始運(yùn)動(dòng)到第一次與墻壁碰撞所經(jīng)歷的時(shí)間為0.5s
（2）木板第2次與墻壁碰撞時(shí)小鐵塊的速度大小為3.5m/s

點(diǎn)評(píng) （1）本題考查了牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，是多物體多過程的問題
（2）明確木板和鐵塊受力的變化情況是解決此題的基礎(chǔ)，明確木板的運(yùn)動(dòng)過程是處理此題的關(guān)鍵