Question

19．如圖所示，兩根均勻直棒AB、CD用鉸鏈連接，每根棒長(zhǎng)為L(zhǎng)，重為G，A端用光滑鉸鏈固定于豎直墻上，兩根棒均能在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，為使兩棒均保持水平，則應(yīng)在距C端$\frac{1}{3}$L處施加一個(gè)大小$\frac{3}{2}$G的力．

Answer 1

分析 根據(jù)力矩平衡知，拉力的力矩與重力力矩平衡，根據(jù)拉力力臂的變化判斷拉力的變化．

解答 解：由題意可知，兩根均勻直棒AB、CD用鉸鏈連接，若同時(shí)保持水平，則CD對(duì)棒AB的作用力的方向豎直向上，以AB棒為研究的對(duì)象，以A點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸，設(shè)CD棒對(duì)AB棒的作用力為F₁，受力如圖，由力矩平衡得：
$G•\frac{L}{2}={F}_{1}•L$
所以：${F}_{1}=\frac{1}{2}G$
以CD棒為研究的對(duì)象，設(shè)支點(diǎn)到C的距離為x，CD受到重力、AB對(duì)CD的作用力與支點(diǎn)的作用力，受力如圖：
則：${F}_{1}′={F}_{1}=\frac{1}{2}G$，
由力矩平衡得：${F}_{1}′•x=G•（\frac{L}{2}-x）$
聯(lián)立解得：$x=\frac{1}{3}L$
對(duì)兩根直棒整體分析，根據(jù)力矩平衡有：2G•L=F•（L+x）
解得：F=$\frac{3G}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{3}L$，$\frac{3G}{2}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握力矩平衡條件，通過(guò)力臂的變化，判斷作用力的支點(diǎn)的位置是解決該題的關(guān)鍵．