Question

3．如圖所示，P是一個表面均勻鍍有很薄金屬膜的長陶瓷管，其長度為L，直徑為D，金屬膜的厚度為d．管兩端有導(dǎo)電金屬箍M、N．現(xiàn)把它接入電路中，測得M、N兩端電壓為U，通過它的電流I．則金屬膜的電阻率的值為（忽略d²對結(jié)果的影響）（　　）

• A． $\frac{U}{I}$
• B． $\frac{πU{D}^{2}d}{4IL}$
• C． $\frac{πUDd}{IL}$
• D． $\frac{πU{D}^{2}}{4IL}$

Answer 1

分析 鍍膜材料的截面積為陶瓷管的周長和膜的厚度為d的乘積，根據(jù)歐姆定律求出電阻的大小，
在根據(jù)電阻定律R=ρ$\frac{L}{S}$ 計算出鍍膜材料的電阻率即可．

解答 解：由歐姆定律可得，
鍍膜材料的電阻R=$\frac{U}{I}$，
鍍膜材料的截面積為s=2π$\frac{D}{2}$•d=πDd，
根據(jù)電阻定律可得，
R=ρ$\frac{L}{S}$，
所以鍍膜材料的電阻率ρ為，
ρ=$\frac{SR}{L}$=$\frac{πDdU}{IL}$，所以C正確，ABD錯誤．
故選：C．

點評 本題容易出錯的地方就是如何計算鍍膜材料的截面積，在計算時可以把它看成是邊長為陶瓷管周長，寬為d的矩形，計算出截面積，再根據(jù)電阻定律計算即可．