Question

18．質(zhì)量分別為m₁m₂的兩個(gè)同位素粒子，電荷量為q，從容器A下方的小孔S₁飄入，電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng)，初速度幾乎為零．然后經(jīng)過(guò)S₃沿著與磁場(chǎng)垂直的方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后分別達(dá)到照相底片上的C點(diǎn)和D點(diǎn)，已知點(diǎn)S₃的距離CS₃：DS₃=10：11，求兩種粒子的質(zhì)量之比．

Answer 1

分析 根據(jù)qU=$\frac{1}{2}$mv²求出粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的速度，知道兩種粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大小關(guān)系，再根據(jù)qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，求出R與什么因素有關(guān)，即可求得質(zhì)量之比．

解答 解：在加速電場(chǎng)中，根據(jù)動(dòng)能定理得
  qU=$\frac{1}{2}$mv²
得，v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$．
在磁場(chǎng)中，有qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得 R=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2mU}{q}}$
軌跡直徑 D=2R=$\frac{2}{B}$$\sqrt{\frac{2mU}{q}}$
同位素q相等，由題意U、B相等，則$\frac{{m}_{D}}{{m}_{C}}$=$\frac{{D}_{D}^{2}}{{D}_{C}^{2}}$=$\frac{1{1}^{2}}{1{0}^{2}}$=$\frac{121}{100}$
所以打在C、D兩點(diǎn)的粒子質(zhì)量之比為100：121．
答：兩種粒子的質(zhì)量之比為100：121．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道根據(jù)動(dòng)能定理可求出速度，明確磁場(chǎng)中洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可求出軌道半徑與比荷有關(guān)．