Question

6．某電動打夯機的示意圖如圖所示，在電動機的轉(zhuǎn)軸O上裝有一個偏心輪，偏心輪的質(zhì)量為m，其重心離軸心的距離為r，除偏心輪外，整個裝置其余部分的質(zhì)量也為m，當電動機以ω的角速度勻速轉(zhuǎn)動時，底座剛好能跳離地面，則當電動機以$\frac{ω}{2}$的角速度轉(zhuǎn)動時，底座對地面的壓力可能為（　�。�

• A． 0.5mg
• B． 2.0mg
• C． 2.5mg
• D． 3.0mg

Answer 1

分析 偏心輪做圓周運動，在最高點靠重力和拉力的合力提供向心力，當拉力的大小等于電動機連同打夯機底座的重力時，才能使打夯機底座剛好離開地面．
偏心輪通過最低位置時對重錘的拉力最大，底座對地面的壓力最大．根據(jù)牛頓第二定律求出偏心輪通過最低位置時對M的拉力，對打夯機受力分析，求出地面的支持力，從而得到底座對地面壓力的最大值．同理得到壓力的最小值．

解答 解：當電動機以ω的角速度勻速轉(zhuǎn)動時，底座剛好能跳離地面，則有：
所以對偏心輪，有 T₁+mg=mω²r
對電動機其他部分，有：T₁-mg=0
則得 2mg=mω²r ①
當電動機以$\frac{ω}{2}$的角速度轉(zhuǎn)動時，偏心輪通過最低位置時對重錘的拉力最大，底座對地面的壓力最大．
對偏心輪，有：T₂-mg=m（$\frac{1}{2}$ω）²r ②
對電動機其他部分，有：F_Nmax-mg-T₂=0 ③
由①②③解得：F_Nmax=2.5mg．
偏心輪通過最高位置時對重錘的拉力最小，底座對地面的壓力最�。�
對偏心輪，有：T₃+mg=m（$\frac{1}{2}$ω）²r ②
對電動機其他部分，有：F_Nmin-mg+T₃=0 ③
由①②③解得：F_Nmin=1.5mg．
所以 1.5mg≤F_N≤2.5mg
故選：BC．

點評 解決本題的關(guān)鍵采用隔離法分析，對重錘，在豎直方向上的合力提供圓周運動的向心力．對打夯機受力平衡．