Question

12．如圖所示，A、B兩個小球在同一豎直線上，離地高度分別為2h和h，將兩球水平拋出后，兩球落地時的水平位移之比為1：2，則下列說法正確的是（　�。�

• A． A、B兩球在空中飛行的時間之比為2：1
• B． 若兩球同時落地，則兩球拋出的時間差為（$\sqrt{2}$-1）$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
• C． A、B兩球的初速度之比為1：4
• D． A、B兩球的初速度之比為1：2

Answer 1

分析 根據(jù)高度求出平拋運動的時間，結(jié)合高度之比求出時間之比，若兩球同時落地，結(jié)合運動時間得出兩球拋出的時間差．根據(jù)水平位移之比和時間之比求出初速度之比．

解答 解：A、根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，因為A、B兩球平拋運動的高度之比為2：1，則運動時間之比為$\sqrt{2}：1$，故A錯誤．
B、A球平拋運動的時間為：${t}_{A}=\sqrt{\frac{4h}{g}}$，B球平拋運動的時間為：${t}_{B}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，若兩球同時落地，則兩球拋出的時間差為：$△t={t}_{A}-{t}_{B}=（\sqrt{2}-1）\sqrt{\frac{2h}{g}}$，故B正確．
C、根據(jù)${v}_{0}=\frac{x}{t}$知，兩球平拋運動的水平位移之比為1：2，時間之比為$\sqrt{2}：1$，則初速度之比為$\sqrt{2}：4$，故C、D錯誤．
故選：B．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學公式靈活求解，知道運動的時間由高度決定，初速度和時間共同決定水平位移．