Question

2．若某星球的密度是地球密度的2倍，它表面的重力加速度與地球相同，則該星球的質量是地球質量的（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． 4倍
• C． 8倍
• D． 16倍

Answer 1

分析 根據萬有引力等于重力，列出等式表示出重力加速度．根據密度與質量關系代入表達式找出與星球半徑的關系，再求出質量關系．

解答 解：根據萬有引力等于重力，列出等式：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mg
解得g=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，其中M是地球的質量，r應該是物體在某位置到球心的距離．
根據根據密度與質量關系得：M=ρ•$\frac{4}{3}$πr³，
則可知重力加速度表達式為：g=$\frac{GM}{{r}^{2}}$=Gρ•$\frac{4}{3}$πr，
星球的表面重力加速度與地球表面重力加速度相同，而該星球的密度是地球密度的2倍；所以星球的半徑是地球的半徑的一半；
再根據M=ρ•$\frac{4}{3}$πr³得：星球質量是地球質量的$\frac{1}{4}$倍．故BCD錯誤，A正確．
故選：A

點評 本題考查萬有引力充當重力的應用，要注意在求一個物理量之比時，我們應該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據表達式進行比較．