Question

4．預計我國將在2030年前后實現(xiàn)航天員登月計劃，假如航天員登上月球后進行科學探測與實驗．已知月球的半徑為R，月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的$\frac{1}{6}$，萬有引力常量為G，則（　�。�

• A． 月球的質(zhì)量為$\frac{Rg}{6G}$
• B． 航天員在月球地面以v₀豎直上拋小球，小球經(jīng)$\frac{6{v}_{0}}{g}$時間回到地面
• C． 把一個擺鐘從地球送到月球上，擺鐘的周期變?yōu)樵瓉淼?倍
• D． 航天員乘坐航天器離開月球，航天器在月球表面所需的最小發(fā)射速度為$\sqrt{\frac{Rg}{6}}$

Answer 1

分析 物體在月球表面上時，由重力等于地月球的萬有引力求出月球的質(zhì)量；小球在月球表面做豎直上拋運動，由t=$\frac{2{v}_{0}^{\;}}{g′}$，求出小球豎直上拋運動的時間；
根據(jù)單擺的周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$分析單擺周期的變化；
宇航器在月球表面所需的最小發(fā)射速度大小即月球的第一宇宙速度大小，根據(jù)重力等于萬有引力即可求解．

解答 解：A、根據(jù)題意，月球表面的重力加速度為g′=$\frac{1}{6}g$，在月球表面物體的重力等于萬有引力，$mg′=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，解得月球的質(zhì)量M=$\frac{g′{R}_{\;}^{2}}{G}$=$\frac{g{R}_{\;}^{2}}{6G}$，故A錯誤；
B、小球運動時間$t=\frac{2{v}_{0}^{\;}}{g′}=\frac{12{v}_{0}^{\;}}{g}$，所以小球經(jīng)$\frac{12{v}_{0}^{\;}}{g}$時間落回地面，故B錯誤；
C、根據(jù)周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，擺鐘從地球送到月球上，周期變?yōu)樵瓉淼?\sqrt{6}$倍，故C錯誤；
D、航天器在月球表面所需的最小發(fā)射速度即為第一宇宙速度，$mg′=m\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$，得${v}_{1}^{\;}=\sqrt{g′R}$=$\sqrt{\frac{gR}{6}}$，所以航天器在月球表面所需的最小的發(fā)射速度為$\sqrt{\frac{Rg}{6}}$，故D正確；
故選：D

點評 本題是考查的是天體類型的問題，常常建立這樣的模型：環(huán)繞天體繞中心天體做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力．重力加速度g是聯(lián)系物體運動和天體運動的橋梁．