Question

如圖，圓管構(gòu)成的半圓軌道豎直固定在水平面上，半徑為R，直徑比管內(nèi)徑略小的小球A，以某一初速沖進(jìn)軌道，到達(dá)最高點M時與靜止在該處的小球B發(fā)生碰撞（小球B的質(zhì)量為小球A質(zhì)量的3倍），然后粘在一起飛出軌道，落在水平面上，重力加速度為g，忽略管的內(nèi)徑和一切阻力，求：
（1）粘合后兩球從飛出軌道到落地的時間；
（2）若小球A沖進(jìn)軌道時的速度大小v₀=2

17gR

，求落地點離N點的水平離．

Answer 1

分析：（1）小球離開軌道后做平拋運動，由平拋運動知識可以求出落地時間．
（2）應(yīng)用機(jī)械能守恒定律與動量守恒定律求出兩球粘合后的速度，小球離開軌道后做平拋運動，由平拋運動規(guī)律可以求出小球落地點到N點的水平距離．

解答：解：（1）小球離開軌道后做平拋運動，
在豎直方向上：2R=

1

2

gt²，
小球從飛出軌道到落地時間：t=2

R g

；
（2）小球A從N到M過程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：

1

2

mv₀²=

1

2

mv²+mg?2R，
A、B兩球碰撞過程動量守恒，以A、B兩球組成的系統(tǒng)為研究對象，
以A球的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：mv=（m+3m）v′，
小球離開軌道后做平拋運動，在水平方向：x=v′t，解得：x=4R；
答：（1）粘合后兩球從飛出軌道到落地的時間為2

R g

；
（2）若小球A沖進(jìn)軌道時的速度大小v₀=2

17gR

，落地點離N點的水平離為4R．

點評：本題涉及多個過程，分析小球的運動過程，把握運動的規(guī)律是關(guān)鍵，實質(zhì)是機(jī)械能守恒定律與平拋運動、動量守恒等知識的綜合應(yīng)用．