Question

18．某同學(xué)用如圖甲所示的裝置通過(guò)研究重錘的落體運(yùn)動(dòng)來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．已知重力加速度為g．
①在實(shí)驗(yàn)所需的物理量中，需要直接測(cè)量的是B，通過(guò)計(jì)算得到的是D．（填寫代號(hào)）
A．重錘的質(zhì)量
B．重錘下落的高度
C．重錘底部距水平地面的高度
D．與下落高度對(duì)應(yīng)的重錘的瞬時(shí)速度
②在實(shí)驗(yàn)得到的紙帶中，我們選用如圖乙所示的起點(diǎn)O與相鄰點(diǎn)之間距離約為2mm的紙帶來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．圖中A、B、C、D、E、F、G為七個(gè)相鄰的原始點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)是第n個(gè)點(diǎn)．設(shè)相鄰點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T，下列表達(dá)式可以用在本實(shí)驗(yàn)中計(jì)算F點(diǎn)速度v_F的是C．
A． v_F=g（nT）B．v_F=$\sqrt{2g{h_n}}$C．v_F=$\frac{{{h_{n+1}}-{h_{n-1}}}}{2T}$D．v_F=$\frac{{{x_{n+1}}-{x_n}}}{2T}$
③若代入圖乙中所測(cè)的數(shù)據(jù)，求得$\frac{1}{2}{v_n}^2$在誤差范圍內(nèi)等于gh_n（用已知量和圖乙中測(cè)出的物理量表示），即可驗(yàn)證重錘下落過(guò)程中機(jī)械能守恒．即使在操作及測(cè)量無(wú)誤的前提下，所求$\frac{1}{2}{v_n}^2$也一定會(huì)略小于（選填“大于”或“小于”）后者的計(jì)算值，這是實(shí)驗(yàn)存在系統(tǒng)誤差的必然結(jié)果．
④圖中的紙帶是實(shí)驗(yàn)過(guò)程中打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的一條紙帶．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下O點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）時(shí)，重錘開(kāi)始下落，A、B、C是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器連續(xù)打下的3個(gè)點(diǎn)．刻度尺0刻線與O點(diǎn)對(duì)齊，A、B、C三個(gè)點(diǎn)所對(duì)刻度如圖丙所示．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在打出B點(diǎn)時(shí)重錘下落的高度h_B=19.40cm，下落的速度為v_B=1.95m/s（計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 ①根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理確定所需測(cè)量的物理量．
②根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出F點(diǎn)的瞬時(shí)速度．
③通過(guò)重力勢(shì)能的減小量和動(dòng)能的增加量是否相等驗(yàn)證機(jī)械能守恒．
④根據(jù)紙帶得出重錘下落的高度，結(jié)合某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出B點(diǎn)的速度．

解答 解：①實(shí)驗(yàn)中需要直接測(cè)量的是重錘下降的高度，通過(guò)計(jì)算得出的是與下落高度對(duì)應(yīng)的重錘的瞬時(shí)速度．
②根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度知，F(xiàn)點(diǎn)的瞬時(shí)速度${v}_{F}=\frac{{x}_{n}+{x}_{n+1}}{2T}$或${v}_{F}=\frac{{h}_{n+1}-{h}_{n-1}}{2T}$，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．
故選：C．
③實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證動(dòng)能的增加量和重力勢(shì)能的減小量是否相等，即驗(yàn)證$mg{h}_{n}=\frac{1}{2}m{{v}_{n}}^{2}$，可知若$\frac{1}{2}{v_n}^2$在誤差范圍內(nèi)等于gh_n，即可驗(yàn)證重錘下落過(guò)程中機(jī)械能守恒，由于阻力的存在，動(dòng)能的增加量會(huì)略小于重力勢(shì)能的減小量，即$\frac{1}{2}{v_n}^2$會(huì)略小于gh_n．
④打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在打出B點(diǎn)時(shí)重錘下落的高度h_B=19.40cm，下落的速度為v_B=$\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{（23.45-15.65）×1{0}^{-2}}{0.04}m/s$=1.95m/s．
故答案為：①B，D，②C，③gh_n，小于，④19.40，1.95．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，掌握紙帶的處理方法，會(huì)通過(guò)紙帶求解瞬時(shí)速度，從而得出動(dòng)能的增加量，會(huì)根據(jù)下降的高度求解重力勢(shì)能的減小量．